Страница 63, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Найди:

а) $\frac{1}{4}$ числа 64

б) 1% числа 700

в) $\frac{1}{7}$ от 98 кг

г) 1% от 1 км

2. В четвёртых классах учится 120 человек. В туристический поход пошли $\frac{1}{3}$ всех четвероклассников. Сколько учащихся пошли в поход?

Сколько учащихся не пошли в поход?

1 – 120 чел.

пошли не пошли

$\frac{1}{3}$ – ? чел. ? чел.

3. Вычисли устно:

236 + 512 =

314 + 81 =

897 – 341 =

500 – 138 =

$25 \cdot 70$ =

$432 : 6$ =

4*. Прямоугольный лист бумаги разрезали на две части. Одна из них изображена на рисунке в рамке. Найди вторую часть.

А

B

C

D

E

Ответ:

1.

а) Чтобы найти $\frac{1}{4}$ от числа 64, нужно разделить 64 на 4.

$64 : 4 = 16$

Ответ: 16

б) Один процент (1%) — это одна сотая часть числа. Чтобы найти 1% от числа 700, нужно разделить 700 на 100.

$700 : 100 = 7$

Ответ: 7

в) Чтобы найти $\frac{1}{7}$ от 98 кг, нужно разделить 98 на 7.

$98 : 7 = 14$ (кг)

Ответ: 14 кг

г) Сначала переведём километры в метры: 1 км = 1000 м. Чтобы найти 1% от 1000 м, нужно разделить 1000 на 100.

$1000 : 100 = 10$ (м)

Ответ: 10 м

2.

1) Сначала найдём, сколько учащихся пошли в поход. Для этого нужно найти $\frac{1}{3}$ от общего числа учащихся (120 человек), то есть разделить 120 на 3.

$120 : 3 = 40$ (учащихся) – пошли в поход.

2) Теперь найдём, сколько учащихся не пошли в поход. Для этого из общего числа учащихся вычтем тех, кто пошёл в поход.

$120 - 40 = 80$ (учащихся) – не пошли в поход.

Ответ: 40 учащихся пошли в поход, 80 учащихся не пошли в поход.

3.

Выполним вычисления устно:

$236 + 512 = 748$

$897 - 341 = 556$

$25 \cdot 70 = 1750$

$314 + 81 = 395$

$500 - 138 = 362$

$432 : 6 = 72$

Ответ: 748, 556, 1750, 395, 362, 72.

4*.

Прямоугольный лист бумаги был разрезан на две части. Одна часть показана в рамке. Чтобы две части составили прямоугольник, линия разреза второй части должна быть "зеркальным отражением" линии разреза первой. То есть, каждому выступу ("пику") на одной части должна соответствовать впадина на другой.

Фигура в рамке имеет три пика: два поменьше по краям и один большой в центре. Следовательно, вторая часть должна иметь три соответствующие впадины: маленькую, большую и снова маленькую. Среди предложенных вариантов только фигура E имеет такую форму.

Ответ: E

1. Найди:

а) $1/6$ числа 78

б) 1% числа 600

в) $1/5$ от 85 кг

г) 1% от 1 т

2. Ученики 4 класса решили посадить около детского сада 36 кустов георгинов. Они уже посадили $1/4$ всех кустов. Сколько кустов они уже посадили? Сколько кустов им осталось посадить?

1 - 36 к.

посадили осталось

$1/4$ - ? к. ? к.

3. Вычисли устно:

402 + 156 =

548 - 316 =

57 $\cdot$ 60 =

734 + 25 =

800 - 495 =

348 : 4 =

а) Чтобы найти $\frac{1}{6}$ от числа 78, нужно это число разделить на 6.

$78 : 6 = 13$

Ответ: 13

б) Один процент (1%) — это одна сотая часть ($\frac{1}{100}$) числа. Чтобы найти 1% от 600, нужно 600 разделить на 100.

$600 : 100 = 6$

Ответ: 6

в) Чтобы найти $\frac{1}{5}$ от 85 кг, нужно 85 кг разделить на 5.

$85 \text{ кг} : 5 = 17 \text{ кг}$

Ответ: 17 кг

г) Сначала переведем тонны в килограммы: $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$. Теперь найдем 1% от 1000 кг, для чего разделим 1000 кг на 100.

$1000 \text{ кг} : 100 = 10 \text{ кг}$

Ответ: 10 кг

Всего по плану нужно посадить 36 кустов. Ученики уже посадили $\frac{1}{4}$ всех кустов.

1. Найдём, сколько кустов ученики уже посадили. Для этого общее количество кустов разделим на знаменатель дроби, то есть на 4:

$36 : 4 = 9$ (кустов) — посадили.

2. Теперь найдём, сколько кустов осталось посадить. Для этого из общего количества кустов вычтем количество уже посаженных:

$36 - 9 = 27$ (кустов) — осталось посадить.

Ответ: Ученики посадили 9 кустов, осталось посадить 27 кустов.

$402 + 156 = 558$

Ответ: 558

$548 - 316 = 232$

Ответ: 232

$57 \cdot 60 = 3420$

Ответ: 3420

$734 + 25 = 759$

Ответ: 759

$800 - 495 = 305$

Ответ: 305

$348 : 4 = 87$

Ответ: 87

2 1. Составь и реши задачи по схемам:

a) 12 км/ч 9 км/ч

18 км

$t_{\text{встр.}} = ? \text{ч}$

б) 7 км/ч 20 км/ч

4 км

$t = 2 \text{ч}$, $d = ? \text{км}$

2. Реши уравнение:

$2568130 - y \cdot 528 = 451906$

3. a) Какую часть часа составляют 9 мин?

б) Какую часть килограмма составляют 32 г?

а)

Составим задачу по схеме: Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 18 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста, который едет вдогонку второму, составляет 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста — 9 км/ч. Через какое время ($t_{встр.}$) первый велосипедист догонит второго?

Решение:

1. Для того чтобы найти, через какое время один велосипедист догонит другого, нужно сначала определить их скорость сближения. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения будет равна разности их скоростей.
$v_{сближения} = 12 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч}$.

2. Теперь, зная скорость сближения и первоначальное расстояние между велосипедистами, можно найти время до встречи. Для этого разделим расстояние на скорость сближения.
$t_{встр.} = \frac{18 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч}$.

Ответ: 6 ч.

б)

Составим задачу по схеме: Из двух точек, находящихся на расстоянии 4 км друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два объекта. Скорость первого объекта составляет 7 км/ч, а скорость второго, который движется впереди, — 20 км/ч. Какое расстояние ($d$) будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Чтобы найти расстояние между объектами через 2 часа, сначала определим скорость их удаления. Так как они движутся в одном направлении и скорость объекта, находящегося впереди, больше, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей.
$v_{удаления} = 20 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч}$.

2. За 2 часа расстояние между объектами увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время.
$S_{увеличение} = 13 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 26 \text{ км}$.

3. Итоговое расстояние между объектами будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились за 2 часа.
$d = 4 \text{ км} + 26 \text{ км} = 30 \text{ км}$.

Ответ: 30 км.

$2568130 - y \cdot 528 = 451906$

В данном уравнении искомая переменная $y$ входит в состав вычитаемого. Сначала найдем все вычитаемое ($y \cdot 528$), для чего из уменьшаемого (2568130) вычтем разность (451906).
$y \cdot 528 = 2568130 - 451906$
$y \cdot 528 = 2116224$

Теперь мы имеем простое уравнение, где $y$ — неизвестный множитель. Чтобы найти его, разделим произведение (2116224) на известный множитель (528).
$y = 2116224 \div 528$
$y = 4008$

Проверка:
Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:
$2568130 - 4008 \cdot 528 = 451906$
$2568130 - 2116224 = 451906$
$451906 = 451906$
Равенство выполняется, следовательно, уравнение решено верно.

Ответ: $y = 4008$.

а)

В одном часе 60 минут. Чтобы выразить 9 минут как часть часа, нужно составить дробь, где в числителе будет 9, а в знаменателе — 60. Затем эту дробь нужно сократить.
$\frac{9}{60} = \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$ часа.

б)

В одном килограмме 1000 граммов. Чтобы выразить 32 грамма как часть килограмма, нужно составить дробь, где в числителе будет 32, а в знаменателе — 1000. Затем эту дробь нужно сократить.
$\frac{32}{1000} = \frac{32 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{4}{125}$

Ответ: $\frac{4}{125}$ килограмма.

3* Букет состоит из 4 цветков: красного, синего, жёлтого и белого. Пчела Майя садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с жёлтого сразу на белый. Сколькими способами Майя может облететь все цветы? Подчеркни правильный ответ.

A 6

B 4

C 3

D 2

E 1

Для решения задачи обозначим цветы первыми буквами их названий: Красный (К), Синий (С), Жёлтый (Ж) и Белый (Б).

В задаче даны следующие условия:

• Пчела Майя посещает каждый из 4 цветков только один раз.
• Она всегда начинает с красного цветка (К).
• Она не перелетает с жёлтого цветка (Ж) сразу на белый (Б).

Поскольку маршрут всегда начинается с красного цветка, нам нужно найти все возможные последовательности для оставшихся трёх цветков (Синий, Жёлтый, Белый) с учётом ограничения.

Общее число способов расположить 3 оставшихся цветка равно числу перестановок из 3 элементов, то есть $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все 6 возможных маршрутов, начинающихся с красного цветка:

1. К → С → Ж → Б
2. К → С → Б → Ж
3. К → Ж → С → Б
4. К → Ж → Б → С
5. К → Б → С → Ж
6. К → Б → Ж → С

Теперь применим ограничение: маршрут не может содержать прямой перелёт с жёлтого на белый цветок (Ж → Б). Найдём и исключим такие маршруты из списка:

• К → С → Ж → Б — этот маршрут содержит последовательность "Ж → Б", поэтому он не подходит.
• К → С → Б → Ж — этот маршрут подходит.
• К → Ж → С → Б — этот маршрут подходит.
• К → Ж → Б → С — этот маршрут содержит последовательность "Ж → Б", поэтому он не подходит.
• К → Б → С → Ж — этот маршрут подходит.
• К → Б → Ж → С — этот маршрут подходит.

Подсчитаем количество подходящих маршрутов. Их получилось 4.

Следовательно, у пчелы Майи есть 4 способа облететь все цветы, соблюдая указанные условия. Это соответствует варианту B.

Ответ: 4

12. 1. Маршрутное такси в первый час прошло $\frac{8}{20}$ всего пути, во второй час – $\frac{7}{20}$ всего пути, а в третий – остальные 50 км. Чему равен весь его путь?

Сколько километров прошло такси за второй час?

Чему равен весь его путь?

1. Сначала найдем, какую часть пути маршрутное такси прошло за первые два часа. Для этого сложим дроби, обозначающие части пути за первый и второй час:

$ \frac{8}{20} + \frac{7}{20} = \frac{15}{20} $

Таким образом, за первые два часа такси прошло $ \frac{15}{20} $ всего пути.

2. Весь путь примем за единицу, или $ \frac{20}{20} $. Найдем, какая часть пути осталась на третий час. Для этого вычтем из всего пути часть, пройденную за первые два часа:

$ \frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{5}{20} $

3. По условию задачи, за третий час такси прошло 50 км, что составляет $ \frac{5}{20} $ всего пути. Теперь мы можем найти общую длину пути. Если $ \frac{5}{20} $ пути это 50 км, то, чтобы найти весь путь, нужно разделить расстояние на соответствующую ему дробь:

$ 50 : \frac{5}{20} = 50 \cdot \frac{20}{5} = \frac{50 \cdot 20}{5} = 10 \cdot 20 = 200 $ км.

Ответ: весь путь равен 200 км.

Сколько километров прошло такси за второй час?

1. Мы знаем, что общая длина пути составляет 200 км.

2. Из условия известно, что за второй час такси прошло $ \frac{7}{20} $ всего пути.

3. Чтобы найти расстояние в километрах, которое такси прошло за второй час, нужно общую длину пути умножить на эту дробь:

$ 200 \cdot \frac{7}{20} = \frac{200 \cdot 7}{20} = 10 \cdot 7 = 70 $ км.

Ответ: за второй час такси прошло 70 км.

2. Из двух городов, удалённых друг от друга на расстояние 3000 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта. Скорость первого самолёта равна 600 км/ч, а скорость второго составляет 150 % скорости первого. Через сколько времени второй самолёт пролетит над первым?

Для того чтобы найти время, через которое самолёты встретятся, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдём скорость второго самолёта.
Скорость первого самолёта составляет $v_1 = 600$ км/ч. Скорость второго самолёта ($v_2$) составляет 150% от скорости первого. Чтобы найти 150% от числа, нужно это число умножить на 1,5 (поскольку $150\% = 150/100 = 1,5$).
$v_2 = 600 \text{ км/ч} \cdot 1,5 = 900$ км/ч.

2. Найдём скорость сближения самолётов.
Поскольку самолёты летят навстречу друг другу, их скорости сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их индивидуальных скоростей.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 600 \text{ км/ч} + 900 \text{ км/ч} = 1500$ км/ч.

3. Найдём время до встречи.
Расстояние между городами составляет $S = 3000$ км. Время ($t$), через которое самолёты встретятся, можно найти, разделив расстояние на скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{3000 \text{ км}}{1500 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

Таким образом, второй самолёт пролетит над первым через 2 часа.

Ответ: 2 часа.

3. Составь программу действий и вычисли:

$(30 - 30 \div 6) \div (25 - 0 \div 8) - (12 - 12) \cdot (80 \div 16 \div 1) = $

Для вычисления значения выражения $(30 - 30 : 6) : (25 - 0 \cdot 8) - (12 - 12) \cdot (80 : 16 : 1)$ необходимо составить программу действий и выполнить их в правильном порядке, соблюдая правила приоритета операций.

1. Выполним действия в скобках:

Сначала вычислим значение в первой скобке $(30 - 30 : 6)$. Внутри скобок первым выполняется деление:

$30 : 6 = 5$

Затем выполняем вычитание:

$30 - 5 = 25$

Теперь вычислим значение во второй скобке $(25 - 0 \cdot 8)$. Первым выполняется умножение:

$0 \cdot 8 = 0$

Затем вычитание:

$25 - 0 = 25$

Далее вычисляем третью скобку $(12 - 12)$:

$12 - 12 = 0$

И, наконец, четвертую скобку $(80 : 16 : 1)$. Действия выполняются последовательно слева направо:

$80 : 16 = 5$

$5 : 1 = 5$

2. Подставим полученные результаты в выражение:

После вычисления всех скобок исходное выражение принимает вид:

$25 : 25 - 0 \cdot 5$

3. Выполним оставшиеся действия:

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение:

$25 : 25 = 1$

$0 \cdot 5 = 0$

Последним действием выполняем вычитание:

$1 - 0 = 1$

Ответ: 1