Номер 2, страница 58, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:

«Автомобиль едет за велосипедистом. Их скорости соответственно 60 км/ч и 20 км/ч. Сейчас между ними 160 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? Через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста?»

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

Схема координатного луча:

60 км/ч

0 — 40 — 80 — 120 — 160 — 200 — 240

20 км/ч (указано над 160)

Таблица:

t ч d км

0 160

1 160 – (60 – 20) • 1 =

2

3

4

t

✔️ Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?

✔️ На сколько оно уменьшается каждый час? $v_{\text{сбл.}} = \text{_____}$

✔️ Сколько времени пройдёт до встречи? $t_{\text{встр.}} = \text{_____}$

✔️ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, $t$ ч?

✔️ Построй формулу расстояния $d$ между ними в зависимости от $t$:

$d = \text{_____} - (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

✔️ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:

$d = \text{_____} - (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

✔️ Чему равно расстояние $d$ при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.

$= (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

Проверь себя по учебнику, с. 96. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:

1. Найдем расстояние между автомобилем и велосипедистом через 3 часа. Для этого сначала найдем скорость сближения (на сколько километров в час автомобиль догоняет велосипедиста):
$v_{сбл.} = v_{авто} - v_{вело} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$
За 3 часа расстояние между ними сократится на:
$40 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 120 \text{ км}$
Новое расстояние будет равно разности первоначального расстояния и расстояния, на которое они сблизились:
$d = 160 \text{ км} - 120 \text{ км} = 40 \text{ км}$

2. Найдем, через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста. Для этого нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения:
$t_{встр.} = s / v_{сбл.} = 160 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа расстояние между ними будет 40 км; автомобиль догонит велосипедиста через 4 часа.

б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

✓ Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?

Первоначальное расстояние между ними равно 160 км, как указано в условии и на схеме.

Ответ: 160 км.

✓ На сколько оно уменьшается каждый час?

Каждый час автомобиль проезжает 60 км, а велосипедист - 20 км. Так как они движутся в одном направлении, расстояние между ними уменьшается на разность их скоростей. Эта величина называется скоростью сближения.
$v_{сбл.} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

Ответ: $v_{сбл.} = 40 \text{ км/ч}$.

✓ Сколько времени пройдёт до встречи?

Чтобы найти время до встречи, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения.
$t_{встр.} = 160 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: $t_{встр.} = 4 \text{ ч}$.

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние d между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч?

Ответ: таблица заполнена.

✓ Построй формулу расстояния d между ними в зависимости от t:

$d = 160 - (60 - 20) \cdot t$

Ответ: $d = 160 - (60 - 20) \cdot t$.

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а s - первоначальное расстояние между ними:

$d = s - (v_1 - v_2) \cdot t$

Ответ: $d = s - (v_1 - v_2) \cdot t$.

✓ Чему равно расстояние d при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.

При встрече расстояние $d$ между объектами равно 0. Если $d = 0$, то в формуле $s - (v_1 - v_2) \cdot t = 0$ уменьшаемое ($s$) равно вычитаемому ($(v_1 - v_2) \cdot t$).
Получается формула: $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.
Вывод: чтобы найти первоначальное расстояние при движении вдогонку, нужно скорость сближения $(v_1 - v_2)$ умножить на время до встречи $t_{встр.}$. Из этой формулы можно выразить время: $t_{встр.} = s / (v_1 - v_2)$.

Ответ: $d=0$; уменьшаемое равно вычитаемому; $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.