Номер 5, страница 19 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 2. Проверочная работа 2. Числа, которые больше 1000. Нумерация. Первая четверть - номер 5, страница 19.

5* Сравни числа и поставь в кружок знак > или <, не заполняя окошки цифрами.

$5\boxed{\phantom{0}} \bigcirc \boxed{\phantom{0}}5\boxed{\phantom{0}} \quad | \quad 99\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}} \bigcirc 999 \quad | \quad \boxed{\phantom{0}}6\boxed{\phantom{0}} \bigcirc \boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}$

5□□ ◯ □5

Для сравнения этих чисел определим, из скольких цифр они состоят (их разрядность).

Число слева, 5□□, является трехзначным. Его значение находится в диапазоне от 500 до 599.

Число справа, □5, является двузначным. Его значение может быть от 15 до 95 (предполагая, что первая цифра не может быть нулём).

Основное правило сравнения чисел по их длине гласит, что любое число, состоящее из большего количества цифр, всегда больше числа, состоящего из меньшего количества цифр. Таким образом, любое трехзначное число всегда больше любого двузначного.

Следовательно, 5□□ всегда будет больше, чем □5, какие бы цифры мы ни подставили в окошки.

Ответ: 5□□ > □5.

99□□ ◯ 999□

Оба числа, 99□□ и 999□, являются четырехзначными. В этом случае для сравнения нужно последовательно сравнивать их цифры в одинаковых разрядах, двигаясь слева направо.

1. Цифры в разряде тысяч одинаковы: 9 и 9.

2. Цифры в разряде сотен также одинаковы: 9 и 9.

3. Цифры в разряде десятков: слева стоит неизвестная цифра (□), а справа — 9.

Здесь возникает трудность, так как результат сравнения зависит от того, какая цифра находится в окошке слева.

Если в окошко слева поставить цифру, которая меньше 9 (например, 8), то число слева окажется меньше. Например, $9987 < 9990$.

Однако если в окошко слева поставить цифру 9, то мы получим сравнение чисел вида 999□ и 999□. Теперь результат зависит от последних цифр. Число слева может оказаться как больше (например, $9998 > 9991$), так и меньше (например, $9992 < 9995$).

Поскольку невозможно однозначно определить знак, который будет верным для всех возможных цифр, данное задание, скорее всего, содержит ошибку. Однако, если предположить, какой ответ задумывался авторами, можно исходить из того, что у правого числа на третьей позиции стоит максимально возможная цифра 9. Это делает его "сильнее". Минимально возможное значение правого числа — 9990. Левое же число может быть и меньше (например, 9900). Это рассуждение делает знак «меньше» наиболее вероятным ответом.

Ответ: 99□□ < 999□.

□6□ ◯ □□□□

Снова сравним числа по их разрядности.

Число слева, □6□, является трехзначным. Его наименьшее возможное значение — 160, а наибольшее — 969.

Число справа, □□□□, является четырехзначным. Его наименьшее возможное значение — 1000, а наибольшее — 9999.

Любое трехзначное число всегда меньше любого четырехзначного. Даже самое большое трехзначное число (999) меньше самого маленького четырехзначного (1000).

Поэтому □6□ всегда будет меньше, чем □□□□, вне зависимости от цифр в окошках.

Ответ: □6□ < □□□□.