Страница 19 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

$803=$

$80305=$

$803007=$

803 =
Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, нужно представить его в виде суммы значений каждой из его цифр. В числе 803 три разряда: сотни, десятки и единицы.
Цифра 8 стоит в разряде сотен, её значение – $8 \times 100 = 800$.
Цифра 0 стоит в разряде десятков, её значение – $0 \times 10 = 0$. Нулевые слагаемые при записи суммы обычно опускают.
Цифра 3 стоит в разряде единиц, её значение – $3 \times 1 = 3$.
Складываем полученные значения.
Ответ: $803 = 800 + 3$

80 305 =
Рассмотрим число 80 305. Оно состоит из пяти разрядов: десятки тысяч, тысячи, сотни, десятки, единицы.
Цифра 8 стоит в разряде десятков тысяч, её значение – $8 \times 10 000 = 80 000$.
Цифра 0 стоит в разряде тысяч, её значение равно 0.
Цифра 3 стоит в разряде сотен, её значение – $3 \times 100 = 300$.
Цифра 0 стоит в разряде десятков, её значение равно 0.
Цифра 5 стоит в разряде единиц, её значение – $5 \times 1 = 5$.
Суммируем ненулевые разрядные слагаемые.
Ответ: $80 305 = 80 000 + 300 + 5$

803 007 =
Рассмотрим число 803 007. В нём шесть разрядов: сотни тысяч, десятки тысяч, тысячи, сотни, десятки, единицы.
Цифра 8 стоит в разряде сотен тысяч, её значение – $8 \times 100 000 = 800 000$.
Цифра 0 стоит в разряде десятков тысяч, её значение равно 0.
Цифра 3 стоит в разряде тысяч, её значение – $3 \times 1 000 = 3 000$.
Цифры 0 в разрядах сотен и десятков также имеют значение 0.
Цифра 7 стоит в разряде единиц, её значение – $7 \times 1 = 7$.
Запишем сумму ненулевых слагаемых.
Ответ: $803 007 = 800 000 + 3 000 + 7$

2 Выполни вычисления.

1) $2000000+56=$

$17000+2000+4=$

2) $25819+1=$

$10000-1=$

$200000 + 56$
Чтобы найти сумму, нужно к числу 200000 прибавить число 56. Так как в разрядах единиц и десятков у первого слагаемого стоят нули, мы просто заменяем их соответствующими разрядами второго слагаемого.
$200000 + 56 = 200056$
Ответ: 200056

$17000 + 2000 + 4$
Сначала выполним сложение тысяч: $17000 + 2000 = 19000$.
Затем к полученному результату прибавим 4: $19000 + 4 = 19004$.
Ответ: 19004

$25819 + 1$
Прибавить 1 к числу означает найти следующее за ним натуральное число. Следующее число после 25819 – это 25820.
$25819 + 1 = 25820$
Ответ: 25820

$10000 - 1$
Вычесть 1 из числа означает найти предыдущее ему натуральное число. Число, которое стоит перед 10000, – это 9999.
$10000 - 1 = 9999$
Ответ: 9999

3 Сравни числа и поставь знак $>$, $<$ или $=$.

600 400 60 040

49 683 50 003

857 129 875 129

315 980 315 890

Для того чтобы сравнить два числа, нужно следовать простым правилам. Во-первых, сравнить количество цифр в числах: то число больше, в котором цифр больше. Если количество цифр одинаковое, то числа сравниваются поразрядно слева направо, пока не встретится разряд с разными цифрами. Больше будет то число, у которого цифра в этом разряде больше.

600 400 и 60 040

Сравниваем количество цифр в числах. В числе 600 400 — шесть цифр. В числе 60 040 — пять цифр. Так как шесть цифр больше, чем пять, первое число больше второго.
Ответ: $600\;400 > 60\;040$

49 683 и 50 003

В обоих числах по пять цифр. Начинаем сравнивать цифры слева направо. Первая цифра в числе 49 683 — это 4. Первая цифра в числе 50 003 — это 5. Так как $4 < 5$, то первое число меньше второго.
Ответ: $49\;683 < 50\;003$

857 129 и 875 129

В обоих числах по шесть цифр. Сравниваем цифры по разрядам. Первые цифры (сотни тысяч) одинаковы: 8 и 8. Сравниваем вторые цифры (десятки тысяч): 5 и 7. Так как $5 < 7$, то первое число меньше второго.
Ответ: $857\;129 < 875\;129$

315 980 и 315 890

В обоих числах по шесть цифр. Сравниваем цифры по разрядам. Первые цифры (сотни тысяч) совпадают: 3 и 3. Вторые цифры (десятки тысяч) совпадают: 1 и 1. Третьи цифры (тысячи) совпадают: 5 и 5. Сравниваем четвертые цифры (сотни): 9 и 8. Так как $9 > 8$, то первое число больше второго.
Ответ: $315\;980 > 315\;890$

4 Увеличь в 1 000 раз

5

80

900

Уменьши в 1 000 раз

6 000

91 000

316 000

Увеличь в 1 000 раз

Чтобы увеличить число в 1 000 раз, необходимо умножить это число на 1 000. Для целого числа это эквивалентно добавлению трех нулей в конце числа.

Для числа 5:
$5 \times 1000 = 5000$
Ответ: 5000

Для числа 80:
$80 \times 1000 = 80000$
Ответ: 80000

Для числа 900:
$900 \times 1000 = 900000$
Ответ: 900000

Уменьши в 1 000 раз

Чтобы уменьшить число в 1 000 раз, необходимо разделить это число на 1 000. Для целого числа, оканчивающегося на три нуля, это эквивалентно удалению трех нулей в конце числа.

Для числа 6 000:
$6000 \div 1000 = 6$
Ответ: 6

Для числа 91 000:
$91000 \div 1000 = 91$
Ответ: 91

Для числа 316 000:
$316000 \div 1000 = 316$
Ответ: 316

5* Сравни числа и поставь в кружок знак > или <, не заполняя окошки цифрами.

$5\boxed{\phantom{0}} \bigcirc \boxed{\phantom{0}}5\boxed{\phantom{0}} \quad | \quad 99\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}} \bigcirc 999 \quad | \quad \boxed{\phantom{0}}6\boxed{\phantom{0}} \bigcirc \boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}$

5□□ ◯ □5

Для сравнения этих чисел определим, из скольких цифр они состоят (их разрядность).

Число слева, 5□□, является трехзначным. Его значение находится в диапазоне от 500 до 599.

Число справа, □5, является двузначным. Его значение может быть от 15 до 95 (предполагая, что первая цифра не может быть нулём).

Основное правило сравнения чисел по их длине гласит, что любое число, состоящее из большего количества цифр, всегда больше числа, состоящего из меньшего количества цифр. Таким образом, любое трехзначное число всегда больше любого двузначного.

Следовательно, 5□□ всегда будет больше, чем □5, какие бы цифры мы ни подставили в окошки.

Ответ: 5□□ > □5.

99□□ ◯ 999□

Оба числа, 99□□ и 999□, являются четырехзначными. В этом случае для сравнения нужно последовательно сравнивать их цифры в одинаковых разрядах, двигаясь слева направо.

1. Цифры в разряде тысяч одинаковы: 9 и 9.

2. Цифры в разряде сотен также одинаковы: 9 и 9.

3. Цифры в разряде десятков: слева стоит неизвестная цифра (□), а справа — 9.

Здесь возникает трудность, так как результат сравнения зависит от того, какая цифра находится в окошке слева.

Если в окошко слева поставить цифру, которая меньше 9 (например, 8), то число слева окажется меньше. Например, $9987 < 9990$.

Однако если в окошко слева поставить цифру 9, то мы получим сравнение чисел вида 999□ и 999□. Теперь результат зависит от последних цифр. Число слева может оказаться как больше (например, $9998 > 9991$), так и меньше (например, $9992 < 9995$).

Поскольку невозможно однозначно определить знак, который будет верным для всех возможных цифр, данное задание, скорее всего, содержит ошибку. Однако, если предположить, какой ответ задумывался авторами, можно исходить из того, что у правого числа на третьей позиции стоит максимально возможная цифра 9. Это делает его "сильнее". Минимально возможное значение правого числа — 9990. Левое же число может быть и меньше (например, 9900). Это рассуждение делает знак «меньше» наиболее вероятным ответом.

Ответ: 99□□ < 999□.

□6□ ◯ □□□□

Снова сравним числа по их разрядности.

Число слева, □6□, является трехзначным. Его наименьшее возможное значение — 160, а наибольшее — 969.

Число справа, □□□□, является четырехзначным. Его наименьшее возможное значение — 1000, а наибольшее — 9999.

Любое трехзначное число всегда меньше любого четырехзначного. Даже самое большое трехзначное число (999) меньше самого маленького четырехзначного (1000).

Поэтому □6□ всегда будет меньше, чем □□□□, вне зависимости от цифр в окошках.

Ответ: □6□ < □□□□.