Страница 20 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Укажи число, в котором есть 4 единицы I класса и 1 единица II класса.

104 4 001
1 004 1 040

1. Для того чтобы найти правильное число, разберемся с понятием классов в математике. Числа группируются в классы по три разряда справа налево.

• I класс — это класс единиц. Он включает в себя разряды единиц, десятков и сотен (три первые цифры справа).
• II класс — это класс тысяч. Он включает в себя разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч (следующие три цифры).

Согласно условию задачи, нам нужно найти число, в котором:

• 4 единицы I класса — это означает, что в классе единиц стоит число 4. Чтобы занять три разряда, это записывается как 004.
• 1 единица II класса — это означает, что в классе тысяч стоит число 1, то есть одна тысяча ($1 \cdot 1000$).

Теперь объединим эти два класса. Класс тысяч (II) всегда стоит левее класса единиц (I). Таким образом, мы получаем:

1 (из класса тысяч) и 004 (из класса единиц).

Соединив их, мы получаем число 1 004.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 104: Здесь 104 единицы I класса и 0 единиц II класса.
• 4 001: Здесь 1 единица I класса и 4 единицы II класса.
• 1 004: Здесь 4 единицы I класса и 1 единица II класса. Этот вариант соответствует условию.
• 1 040: Здесь 40 единиц I класса и 1 единица II класса.

Ответ: 1 004

2. Укажи запись цифрами числа триста шесть тысяч шесть.

306 006 30 606
306 660 3 066

Чтобы найти правильную запись числа "триста шесть тысяч шесть" цифрами, необходимо разложить его на классы.

1. Сначала определим количество тысяч. В условии сказано "триста шесть тысяч". Число "триста шесть" записывается как 306. Это значит, что в числе 306 единиц в классе тысяч.

2. Затем определим количество единиц. В условии сказано "шесть". Это число 6. Класс единиц должен содержать три цифры (сотни, десятки, единицы). Так как в нашем числе отсутствуют сотни и десятки, мы записываем их как нули. Таким образом, класс единиц будет выглядеть как 006.

3. Теперь объединим класс тысяч и класс единиц. Получаем число 306 006.

Сравним наш результат с предложенными вариантами:

• 306 006 – это "триста шесть тысяч шесть". Этот вариант нам подходит.
• 30 606 – это "тридцать тысяч шестьсот шесть".
• 306 660 – это "триста шесть тысяч шестьсот шестьдесят".
• 3 066 – это "три тысячи шестьдесят шесть".

Таким образом, правильный вариант — 306 006.

Ответ: 306 006

3. Как изменится число, не равное 0, если к нему приписать справа один нуль?

на 10; в 10 раз.

на 10.

Если к любому числу, не равному нулю, приписать справа один нуль, это означает, что каждая цифра этого числа сдвигается на один разряд влево. В десятичной системе счисления это эквивалентно умножению числа на 10.

Рассмотрим это на примерах:

• Возьмем число 7. Если приписать к нему справа нуль, получится число 70.
  Связь между числами: $7 \times 10 = 70$. То есть, число увеличилось в 10 раз.
• Возьмем число 45. Если приписать к нему справа нуль, получится число 450.
  Связь между числами: $45 \times 10 = 450$. Число также увеличилось в 10 раз.

Обобщим это правило. Пусть исходное число равно $N$, где $N \neq 0$. Приписывание нуля справа создает новое число, которое можно представить как $10 \cdot N$.

Таким образом, исходное число увеличивается в 10 раз. Вариант «увеличится на 10» был бы верен, если бы мы выполняли операцию сложения (например, $7 + 10 = 17$), что не соответствует условию задачи.

Ответ: Увеличится в 10 раз.

4. Укажи все числа, которые больше, чем число $73074$.

$370470$ $73047$ $73704$ $74004$

Для того чтобы определить, какие числа больше, чем 73 074, необходимо последовательно сравнить каждое из предложенных чисел с этим числом.

Сравнение чисел

1. Сравниваем 370 470 и 73 074.
Число 370 470 является шестизначным, а число 73 074 — пятизначным. Любое число, имеющее большее количество разрядов (цифр), всегда больше числа с меньшим количеством разрядов.
Следовательно, $370 470 > 73 074$. Это число нам подходит.

2. Сравниваем 73 047 и 73 074.
Оба числа пятизначные. Сравнение начинаем со старших разрядов (слева направо).
- Разряд десятков тысяч: 7 и 7 (равны).
- Разряд тысяч: 3 и 3 (равны).
- Разряд сотен: 0 и 0 (равны).
- Разряд десятков: 4 и 7. Так как $4 < 7$, то и все число 73 047 меньше, чем 73 074.
Следовательно, $73 047 < 73 074$. Это число нам не подходит.

3. Сравниваем 73 704 и 73 074.
Оба числа пятизначные.
- Разряд десятков тысяч: 7 и 7 (равны).
- Разряд тысяч: 3 и 3 (равны).
- Разряд сотен: 7 и 0. Так как $7 > 0$, то число 73 704 больше, чем 73 074.
Следовательно, $73 704 > 73 074$. Это число нам подходит.

4. Сравниваем 74 004 и 73 074.
Оба числа пятизначные.
- Разряд десятков тысяч: 7 и 7 (равны).
- Разряд тысяч: 4 и 3. Так как $4 > 3$, то число 74 004 больше, чем 73 074.
Следовательно, $74 004 > 73 074$. Это число нам подходит.

Таким образом, мы выбрали все числа из списка, которые больше, чем 73 074.

Ответ: 370 470, 73 704, 74 004.

5. Укажи число, которое предшествует числу $320 \ 000$.

$3 \ 199$

$319 \ 999$

$31 \ 999$

Чтобы найти число, которое предшествует заданному числу, нужно вычесть из этого числа единицу. Предшествующее число всегда на 1 меньше, чем данное число.

В данном случае нам нужно найти число, предшествующее числу 320 000. Для этого выполним следующее действие:

$320 000 - 1 = 319 999$

Таким образом, число, которое предшествует числу 320 000, — это 319 999. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с одним из них.

Ответ: 319 999

6. Укажи число, которое следует за числом 549 999.

55 000
550 000
500 000

6. Чтобы найти число, которое следует за числом $549\;999$, нужно прибавить к нему единицу.
Выполним действие: $549\;999 + 1$.
Когда мы прибавляем $1$ к числу, оканчивающемуся на $9$, происходит переход в следующий разряд. В данном случае у нас несколько девяток подряд, поэтому переход будет происходить последовательно:
$549\;999 + 1 = 549\;000 + (999 + 1) = 549\;000 + 1\;000 = 550\;000$.
Таким образом, число, которое следует за $549\;999$, это $550\;000$.
Сравниваем полученный результат с предложенными вариантами ($55\;000$, $550\;000$, $500\;000$) и выбираем правильный.
Ответ: $550\;000$

7. Сколько всего сотен в числе 800 700?

800

80 070

8 700

8 007

Чтобы найти, сколько всего сотен содержится в числе, необходимо это число разделить на 100. В данном случае нам нужно разделить число 800 700 на 100.

Деление целого числа на 100 равносильно отбрасыванию двух последних цифр (цифры в разряде единиц и десятков).

Выполним вычисление:

$800\;700 \div 100 = 8\;007$

Таким образом, в числе 800 700 содержится 8 007 сотен.

Среди предложенных вариантов (800, 8 700, 80 070, 8 007) правильным является 8 007.

Ответ: 8 007

8. Укажи число, которое можно записать так: $6000 + 800 + 70 + 5$.

60 875

6 875

600 875

Данное выражение $6000 + 800 + 70 + 5$ является представлением числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Чтобы найти само число, необходимо выполнить сложение этих слагаемых.

Каждое слагаемое соответствует своему разряду:
$6000$ — это 6 единиц в разряде тысяч.
$800$ — это 8 единиц в разряде сотен.
$70$ — это 7 единиц в разряде десятков.
$5$ — это 5 единиц в разряде единиц.

Выполним сложение:
$6000 + 800 + 70 + 5 = 6875$.

Таким образом, число, которое можно записать в виде данной суммы, — это 6875. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (60 875, 6 875, 600 875), выбираем правильный.

Ответ: 6 875

9*. Верно ли, что все числа от 8 704 до 8 407 меньше, чем число 8 740?

Да. Нет.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить, какой диапазон чисел имеется в виду под фразой "от 8 704 до 8 407". В математике такая формулировка обычно означает все целые числа между меньшим и большим значениями, то есть все целые числа $n$, для которых выполняется неравенство $8407 \le n \le 8704$.

Далее нужно проверить, все ли числа из этого диапазона меньше, чем число 8 740. Чтобы это сделать, не обязательно проверять каждое число. Достаточно взять самое большое число из указанного диапазона и сравнить его с числом 8 740. Если самое большое число будет меньше 8 740, то и все остальные числа диапазона, которые еще меньше, тем более будут меньше 8 740.

Самое большое число в диапазоне от 8 407 до 8 704 — это 8 704.

Теперь сравним 8 704 и 8 740. Сравнение чисел производится по разрядам слева направо. - Разряд тысяч: 8 и 8 (равны).
- Разряд сотен: 7 и 7 (равны).
- Разряд десятков: 0 и 4.
Поскольку $0 < 4$, то и все число 8 704 меньше числа 8 740. Запишем это в виде неравенства: $8704 < 8740$.

Так как самое большое число из диапазона (8 704) меньше, чем 8 740, то все числа от 8 704 до 8 407 (то есть из промежутка [8407; 8704]) также меньше, чем 8 740. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Да.