Страница 21 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Укажи число, в котором есть 3 единицы I класса и 7 единиц II класса.

30 074

7 003

703

3 074

1.

Для решения этой задачи необходимо понимать, что такое классы чисел. В записи многозначных чисел цифры принято группировать справа налево по три цифры в каждой группе. Такие группы называются классами.
I класс — это класс единиц. Он включает в себя разряды единиц, десятков и сотен (три последние цифры числа).
II класс — это класс тысяч. Он включает в себя разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч (следующие три цифры).

Согласно условию, в искомом числе должно быть:
- 3 единицы I класса. Это означает, что в классе единиц стоит число 3. Поскольку в классе три разряда, это можно записать как 003.
- 7 единиц II класса. Это означает, что в классе тысяч стоит число 7.

Теперь составим число, объединив эти классы. Класс тысяч ($7$) ставится левее класса единиц ($003$). В результате мы получаем число $7\;003$.

Проверим все предложенные варианты:
- В числе $30\;074$ содержится $74$ единицы I класса и $30$ единиц II класса. Этот вариант не подходит.
- В числе $703$ содержится $703$ единицы I класса и $0$ единиц II класса. Этот вариант не подходит.
- В числе $7\;003$ содержится $3$ единицы I класса (записанные как $003$) и $7$ единиц II класса. Этот вариант подходит.
- В числе $3\;074$ содержится $74$ единицы I класса и $3$ единицы II класса. Этот вариант не подходит.

Ответ: $7\;003$.

2. Укажи запись цифрами числа семьсот девять тысяч девять.

7 099

70 909

70 990

709 009

2.

Чтобы правильно записать число "семьсот девять тысяч девять" цифрами, необходимо разбить его на классы: класс тысяч и класс единиц.

1. Класс тысяч в данном числе — "семьсот девять тысяч". Записываем это цифрами как 709. Это соответствует числу $709 \times 1000 = 709000$.

2. Класс единиц — "девять". Это означает, что в разряде сотен и десятков стоят нули, а в разряде единиц — девятка. Записываем это как 009, или просто 9.

Теперь объединим эти две части. Для этого сложим полученные значения: $709000 + 9 = 709009$.

Сравним наш результат с предложенными вариантами:

- 7 099 (семь тысяч девяносто девять)

- 70 909 (семьдесят тысяч девятьсот девять)

- 70 990 (семьдесят тысяч девятьсот девяносто)

- 709 009 (семьсот девять тысяч девять)

Как мы видим, правильный вариант соответствует нашему расчету.

Ответ: 709 009

3. Как изменится число, не равное 0, если к нему приписать справа два нуля?

Увеличится:

на 100; в 100 раз.

Уменьшится

в 100 раз.

Пусть исходное число, не равное нулю, равно $A$. Когда мы приписываем к целому числу справа нули, мы увеличиваем его разрядность.

В десятичной системе счисления каждая цифра числа занимает определенный разряд (единицы, десятки, сотни и т. д.). Приписывание одного нуля справа сдвигает все цифры числа на один разряд влево. Например, если взять число 12, то цифра 2 стоит в разряде единиц, а 1 – в разряде десятков. Если мы припишем ноль, то получим 120. Теперь 2 стоит в разряде десятков, а 1 – в разряде сотен. Каждая цифра стала обозначать в 10 раз большее значение, следовательно, само число увеличилось в 10 раз ($12 \times 10 = 120$).

Приписывание двух нулей справа сдвигает все цифры исходного числа на два разряда влево. Это эквивалентно последовательному умножению на 10 два раза, то есть умножению на $10 \times 10 = 100$.

Таким образом, если исходное число было $A$, то после приписывания двух нулей справа новое число станет равным $A \times 100$. Это означает, что число увеличится в 100 раз.

Например, возьмем число 45. Приписав справа два нуля, получим 4500. Проверим, как изменилось число: $4500 \div 45 = 100$. Число 45 увеличилось в 100 раз.

Сравним с другим вариантом из предложенных: "увеличится на 100". Это означало бы сложение: $45 + 100 = 145$, что неверно.

Ответ: Увеличится в 100 раз.

4. Укажи все числа, которые больше, чем число 61 062.

160 260 62 061

62 602 61 026

Чтобы определить, какие из предложенных чисел больше числа 61 062, необходимо последовательно сравнить каждое из них с этим числом.

1. Сравним 160 260 с 61 062.
Число 160 260 состоит из шести цифр, а число 61 062 — из пяти. Любое шестизначное число больше любого пятизначного. Следовательно, $160 260 > 61 062$. Это число подходит.

2. Сравним 62 061 с 61 062.
Оба числа пятизначные. Начинаем сравнивать цифры поразрядно, слева направо.
- В разряде десятков тысяч цифры одинаковы (6 и 6).
- В разряде тысяч цифра 2 больше, чем 1 ($2 > 1$).
Поэтому число 62 061 больше, чем 61 062. Следовательно, $62 061 > 61 062$. Это число подходит.

3. Сравним 62 602 с 61 062.
Оба числа пятизначные.
- В разряде десятков тысяч цифры одинаковы (6 и 6).
- В разряде тысяч цифра 2 больше, чем 1 ($2 > 1$).
Поэтому число 62 602 больше, чем 61 062. Следовательно, $62 602 > 61 062$. Это число подходит.

4. Сравним 61 026 с 61 062.
Оба числа пятизначные.
- В разряде десятков тысяч цифры одинаковы (6 и 6).
- В разряде тысяч цифры одинаковы (1 и 1).
- В разряде сотен цифры одинаковы (0 и 0).
- В разряде десятков цифра 2 меньше, чем 6 ($2 < 6$).
Поэтому число 61 026 меньше, чем 61 062. Следовательно, $61 026 < 61 062$. Это число не подходит.

Таким образом, мы нашли все числа, которые больше, чем 61 062.

Ответ: 160 260, 62 061, 62 602.

5. Укажи число, которое предшествует числу 270 000.

2 699

26 999

269 999

5. Чтобы найти число, которое предшествует заданному числу, необходимо отнять от него единицу. В данном случае исходное число — 270 000.

Выполним вычисление:

$270\;000 - 1 = 269\;999$

Следовательно, число, предшествующее 270 000, — это 269 999.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с одним из них.

Ответ: 269 999

6. Укажи число, которое следует за числом 389 099.

390 000 389 100

391 000

6. Чтобы найти число, которое следует за данным числом в натуральном ряду, необходимо к этому числу прибавить единицу.

В данном случае нам нужно найти число, следующее за 389 099. Для этого выполним операцию сложения:

$389\;099 + 1$

Выполним сложение по разрядам, начиная справа:

1. Складываем единицы: $9 + 1 = 10$. В разряд единиц результата записываем 0, а 1 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $9 + 1$ (перенос) $= 10$. В разряд десятков результата записываем 0, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $0 + 1$ (перенос) $= 1$. В разряд сотен результата записываем 1.
4. Остальные разряды (тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч) остаются без изменений.

Таким образом, в результате сложения мы получаем число 389 100.

Среди предложенных вариантов ответа (390 000, 389 100, 391 000) наш результат совпадает со вторым вариантом.

Ответ: 389 100.

7. Сколько всего сотен в числе 400 200?

400

200

4 002

4 020

Чтобы определить, сколько всего сотен содержится в числе, нужно это число разделить на 100. Результатом будет общее количество сотен.

В данном случае, мы делим число 400 200 на 100. При делении числа на 100 достаточно убрать два последних нуля или перенести десятичную запятую на два знака влево.

Выполним вычисление:

$400 \ 200 \div 100 = 4002$

Таким образом, в числе 400 200 содержится 4002 сотни.

Это также можно увидеть, представив число в виде произведения:

$400 \ 200 = 4002 \times 100$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами (400, 200, 4 002, 4 020), мы видим, что правильный ответ — 4 002.

Ответ: 4 002.

8. Укажи число, которое можно записать так: $8000 + 100 + 20 + 9$.

8 129

80 129

800 129

В задании требуется найти число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых $8000 + 100 + 20 + 9$. Это означает, что искомое число состоит из 8 тысяч, 1 сотни, 2 десятков и 9 единиц.

Для того чтобы найти это число, необходимо сложить все слагаемые. Произведем вычисление поэтапно:

$8000 + 100 = 8100$

$8100 + 20 = 8120$

$8120 + 9 = 8129$

Таким образом, итоговая сумма равна 8129.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами: 8 129, 80 129 и 800 129. Наш результат 8129 совпадает с первым вариантом.

Ответ: 8 129

9*. Верно ли, что все числа от $5409$ до $5490$ меньше, чем число $5940$?

Да. Нет.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить числа из заданного диапазона с числом 5 940. Диапазон чисел — от 5 409 до 5 490 включительно.

Для проверки достаточно взять наибольшее число из этого диапазона, то есть 5 490, и сравнить его с числом 5 940. Если наибольшее число диапазона меньше 5 940, то и все остальные числа, которые меньше или равны ему, также будут меньше 5 940.

Сравним числа 5 490 и 5 940 поразрядно, начиная со старшего разряда:

1. В разряде тысяч у обоих чисел стоит цифра 5.
2. В разряде сотен у числа 5 490 стоит цифра 4, а у числа 5 940 — цифра 9.

Так как $4 < 9$, то и число $5\;490$ меньше числа $5\;940$.

Поскольку самое большое число из диапазона (5 490) меньше, чем 5 940, то все числа от 5 409 до 5 490 также меньше, чем 5 940. Таким образом, утверждение является верным.

Ответ: Да.