Страница 22 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Заполни пропуски верными числами или словами.

1. В числе 57 075 содержится единиц I класса и единиц II класса.

1. В системе счисления числа делятся на классы по три разряда (цифры) справа налево.
- I класс, или класс единиц, включает в себя разряды единиц, десятков и сотен.
- II класс, или класс тысяч, включает в себя разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Разобьем число $57 \ 075$ на классы:
- Цифры $075$ составляют I класс (класс единиц). Следовательно, в числе $75$ единиц I класса.
- Цифры $57$ составляют II класс (класс тысяч). Следовательно, в числе $57$ единиц II класса.
Таким образом, в пропуски нужно вставить числа $75$ и $57$.
Ответ: В числе 57 075 содержится 75 единиц I класса и 57 единиц II класса.

2. Чтобы получить число 100 000, надо к числу прибавить 1.

2. Чтобы найти число, к которому нужно прибавить 1 для получения 100 000, необходимо выполнить обратное действие — вычитание. Пусть искомое число — это $x$. Тогда задачу можно представить в виде уравнения:
$x + 1 = 100 \, 000$
Для того чтобы найти $x$, нужно из суммы (100 000) вычесть известное слагаемое (1):
$x = 100 \, 000 - 1$
$x = 99 \, 999$
Проверим: $99 \, 999 + 1 = 100 \, 000$.
Следовательно, искомое число — 99 999.
Ответ: 99 999

3. В числе 87 265 цифра 6 стоит в разряде __________.

Чтобы определить, в каком разряде стоит цифра, нужно посмотреть на ее позицию в числе, считая справа налево. Разряды следуют в таком порядке: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч и так далее.

В числе $87\,265$ разберем каждую цифру:

• Цифра 5 – первая справа, стоит в разряде единиц.
• Цифра 6 – вторая справа, стоит в разряде десятков.
• Цифра 2 – третья справа, стоит в разряде сотен.
• Цифра 7 – четвертая справа, стоит в разряде единиц тысяч.
• Цифра 8 – пятая справа, стоит в разряде десятков тысяч.

Таким образом, цифра 6 в числе $87\,265$ находится в разряде десятков.

Ответ: десятков.

4. Запиши в окошко такую цифру, чтобы неравенство $51015 > 5\Box015$ стало верным.

Чтобы неравенство $51\;015 > 5\square015$ было верным, нужно сравнить оба числа поразрядно, начиная со старшего разряда (слева направо).

Сравним цифры в разряде десятков тысяч: они одинаковы и равны 5.

Теперь сравним следующий разряд – разряд единиц тысяч. В левом числе в этом разряде стоит цифра 1. Чтобы левое число было больше правого, цифра в его разряде тысяч должна быть больше цифры в том же разряде правого числа, поскольку все остальные цифры в младших разрядах (сотни, десятки и единицы) у этих двух чисел совпадают ($015 = 015$).

Таким образом, искомая цифра в окошке должна быть меньше 1. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию ($x < 1$), это 0.

Проверим, подставив 0 в окошко: $51\;015 > 50\;015$. Неравенство верно.

Ответ: 0.

5. Перед числом 300 000 при счёте называют число _______.

Чтобы определить, какое число называют при счёте непосредственно перед числом 300 000, необходимо найти число, которое на единицу меньше данного. Для этого нужно выполнить операцию вычитания.

Вычтем 1 из 300 000:

$300\;000 - 1 = 299\;999$

Таким образом, число, которое предшествует числу 300 000, это 299 999.

Ответ: 299 999

6. Число 26 623 можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так:

Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно определить значение каждой цифры в зависимости от её позиции (разряда) и сложить эти значения. Разрядные слагаемые — это числа, которые в сумме дают исходное число, при этом в каждом слагаемом только одна цифра отлична от нуля.

Рассмотрим число 26 623 и определим его разрядные слагаемые:

• Цифра 2 стоит в разряде десятков тысяч, её значение равно $2 \times 10000 = 20000$.
• Первая цифра 6 (слева направо) стоит в разряде тысяч, её значение равно $6 \times 1000 = 6000$.
• Вторая цифра 6 стоит в разряде сотен, её значение равно $6 \times 100 = 600$.
• Цифра 2 стоит в разряде десятков, её значение равно $2 \times 10 = 20$.
• Цифра 3 стоит в разряде единиц, её значение равно $3 \times 1 = 3$.

Теперь сложим полученные значения, чтобы представить число 26 623 в виде суммы разрядных слагаемых:

$26623 = 20000 + 6000 + 600 + 20 + 3$

Ответ: $20000 + 6000 + 600 + 20 + 3$.

7. В каждом числовом классе разряда.

В десятичной системе счисления, которую мы используем, для удобства чтения и записи больших чисел цифры в их записи разбивают на группы по три, двигаясь справа налево. Каждая такая группа называется классом.

Место (позиция), которое занимает цифра в записи числа, называется разрядом.

Рассмотрим структуру классов:
- Класс единиц (первый класс справа) состоит из трех разрядов: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.
- Класс тысяч (второй класс справа) состоит из трех разрядов: разряд единиц тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч.
- Класс миллионов (третий класс справа) состоит из трех разрядов: разряд единиц миллионов, разряд десятков миллионов, разряд сотен миллионов.

Таким образом, в каждом числовом классе ровно три разряда. В пропуск в предложении необходимо вставить слово «три».

Ответ: три.

8. В числе 577 787 всего ________ десятков.

Чтобы найти общее количество десятков в числе, нужно определить, сколько раз число 10 полностью содержится в данном числе. Для этого можно разделить исходное число на 10 и взять целую часть от полученного результата.

Исходное число — 577 787.

Выполним деление:

$577787 \div 10 = 57778,7$

Целая часть этого результата равна 57 778.

Другой способ — отбросить последнюю цифру числа, которая соответствует разряду единиц. В числе 577 787 последняя цифра — это 7. Убрав её, мы получим число 57 778.

Следовательно, в числе 577 787 всего 57 778 десятков.

Ответ: 57 778

9. Число, в котором только 3 сот. тыс. и 1 дес. тыс., записывается цифрами так: _________.

Чтобы записать число цифрами, необходимо определить значение каждого разряда, упомянутого в условии. В задаче даны следующие разряды:

3 сот. тыс. — это сокращение от "три сотни тысяч". Это означает, что в разряде сотен тысяч стоит цифра 3. Численное значение этого разряда равно $3 \times 100\;000 = 300\;000$.

1 дес. тыс. — это сокращение от "один десяток тысяч". Это означает, что в разряде десятков тысяч стоит цифра 1. Численное значение этого разряда равно $1 \times 10\;000 = 10\;000$.

Поскольку в условии сказано, что в числе есть только эти разряды, то все остальные разряды (единицы тысяч, сотни, десятки и единицы) равны нулю.

Для того чтобы получить итоговое число, нужно сложить значения этих разрядов:

$300\;000 + 10\;000 = 310\;000$.

Таким образом, число, в котором только 3 сотни тысяч и 1 десяток тысяч, записывается цифрами как 310 000.

Ответ: 310 000

10. Запиши пропущенные числа:

34 997, 34 998, 34 999, _____, _____, _____, 35 003.

В данном задании представлена последовательность чисел. Чтобы найти пропущенные числа, нужно определить закономерность, по которой они расположены.

Рассмотрим известные числа: 34 997, 34 998, 34 999.

Найдем разницу между соседними числами:

$34 998 - 34 997 = 1$

$34 999 - 34 998 = 1$

Мы видим, что каждое следующее число в последовательности на 1 больше предыдущего. Это последовательность идущих подряд натуральных чисел. Чтобы найти пропущенные числа, нужно продолжить прибавлять 1 к последнему известному числу.

1. Первое пропущенное число: $34 999 + 1 = 35 000$

2. Второе пропущенное число: $35 000 + 1 = 35 001$

3. Третье пропущенное число: $35 001 + 1 = 35 002$

Для проверки найдем следующее число после 35 002: $35 002 + 1 = 35 003$. Это совпадает с последним числом в последовательности, значит, пропущенные числа найдены верно.

Таким образом, полная последовательность выглядит так: 34 997, 34 998, 34 999, 35 000, 35 001, 35 002, 35 003.

Ответ: 35 000, 35 001, 35 002.

11*. Наименьшее трёхзначное число меньше, чем наименьшее пятизначное число, в ___ раз.

Для того чтобы найти, во сколько раз наименьшее трёхзначное число меньше наименьшего пятизначного, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Определим, какое число является наименьшим трёхзначным. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Следовательно, наименьшее трёхзначное число — это 100.

2. Определим, какое число является наименьшим пятизначным. Пятизначные числа начинаются с 10 000 и заканчиваются 99 999. Следовательно, наименьшее пятизначное число — это 10 000.

3. Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, нужно разделить большее число на меньшее. В данном случае, разделим наименьшее пятизначное число на наименьшее трёхзначное.

Выполним вычисление:
$10000 \div 100 = 100$

Таким образом, наименьшее трёхзначное число в 100 раз меньше, чем наименьшее пятизначное число.

Ответ: 100