Страница 18 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

$308=$

$30806=$

$308004=$

Чтобы заменить число суммой разрядных слагаемых, нужно представить его в виде суммы чисел, каждое из которых содержит только одну значащую цифру из исходного числа, а остальные цифры заменены нулями. Разряды, в которых стоит ноль, в сумму не записываются.

308=

В числе 308 три разряда:

• Цифра 3 находится в разряде сотен, ее значение – $300$.
• Цифра 0 находится в разряде десятков, ее значение – $0$.
• Цифра 8 находится в разряде единиц, ее значение – $8$.

Сумма разрядных слагаемых будет: $300 + 8$.

Ответ: $308 = 300 + 8$

30806=

В числе 30 806 пять разрядов:

• Цифра 3 находится в разряде десятков тысяч, ее значение – $30000$.
• Цифра 0 находится в разряде тысяч, ее значение – $0$.
• Цифра 8 находится в разряде сотен, ее значение – $800$.
• Цифра 0 находится в разряде десятков, ее значение – $0$.
• Цифра 6 находится в разряде единиц, ее значение – $6$.

Сумма разрядных слагаемых будет: $30000 + 800 + 6$.

Ответ: $30806 = 30000 + 800 + 6$

308004=

В числе 308 004 шесть разрядов:

• Цифра 3 находится в разряде сотен тысяч, ее значение – $300000$.
• Цифра 0 находится в разряде десятков тысяч, ее значение – $0$.
• Цифра 8 находится в разряде тысяч, ее значение – $8000$.
• Цифра 0 находится в разряде сотен, ее значение – $0$.
• Цифра 0 находится в разряде десятков, ее значение – $0$.
• Цифра 4 находится в разряде единиц, ее значение – $4$.

Сумма разрядных слагаемых будет: $300000 + 8000 + 4$.

Ответ: $308004 = 300000 + 8000 + 4$

2 Выполни вычисления.

1) $10000 + 561 =$

$703000 + 94 =$

2) $73469 + 1 =$

$100000 - 1 =$

1)

Складываем число $10000$ и $561$. В числе $10000$ разряды сотен, десятков и единиц равны нулю. Поэтому при сложении мы просто заменяем эти нули на соответствующие цифры числа $561$.
$10000 + 561 = 10561$
Ответ: $10561$

Складываем число $703000$ и $94$. В числе $703000$ разряды десятков и единиц равны нулю. Заменяем их на соответствующие цифры числа $94$.
$703000 + 94 = 703094$
Ответ: $703094$

2)

К числу $73469$ прибавляем $1$. Это действие равносильно нахождению следующего по порядку натурального числа. После числа $73469$ идет число $73470$.
$73469 + 1 = 73470$
Ответ: $73470$

Из числа $100000$ вычитаем $1$. Это действие равносильно нахождению предыдущего по порядку натурального числа. Перед числом $100000$ идет число $99999$.
$100000 - 1 = 99999$
Ответ: $99999$

3 Сравни числа и поставь знак $>$, $<$ или $=$.

800 100 $ $ 80 010

218 560 $ $ 218 650

85 193 $ $ 85 319

254 316 $ $ 245 316

800 100 ○ 80 010

Чтобы сравнить два числа, сначала определяем количество цифр в каждом. Число 800 100 состоит из шести цифр, а число 80 010 — из пяти. То число больше, в котором больше цифр. Следовательно, 800 100 больше, чем 80 010.
Ответ: $800 100 > 80 010$

85 193 ○ 85 319

Оба числа, 85 193 и 85 319, имеют одинаковое количество цифр (пять). Для их сравнения будем поочередно сравнивать цифры в одинаковых разрядах, двигаясь слева направо (от старших разрядов к младшим).
1. Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: $8 = 8$.
2. Сравниваем цифры в разряде тысяч: $5 = 5$.
3. Сравниваем цифры в разряде сотен: $1 < 3$.
Поскольку цифра в разряде сотен у первого числа (1) меньше, чем у второго (3), то и все число 85 193 меньше числа 85 319.
Ответ: $85 193 < 85 319$

218 560 ○ 218 650

Оба числа шестизначные, поэтому сравниваем их поразрядно слева направо.
1. Разряд сотен тысяч: $2 = 2$.
2. Разряд десятков тысяч: $1 = 1$.
3. Разряд тысяч: $8 = 8$.
4. Разряд сотен: $5 < 6$.
Так как цифра в разряде сотен первого числа (5) меньше, чем у второго (6), то число 218 560 меньше числа 218 650.
Ответ: $218 560 < 218 650$

254 316 □ 245 316

Оба числа шестизначные. Сравниваем их поразрядно слева направо.
1. Разряд сотен тысяч: $2 = 2$.
2. Разряд десятков тысяч: $5 > 4$.
Поскольку цифра в разряде десятков тысяч у первого числа (5) больше, чем у второго (4), то число 254 316 больше числа 245 316. Дальнейшее сравнение разрядов не требуется.
Ответ: $254 316 > 245 316$

4 Увеличь в 100 раз

49

30

8000

Уменьши в 100 раз

700

3000

900000

Увеличь в 100 раз

Чтобы увеличить число в 100 раз, необходимо умножить это число на 100. Это то же самое, что приписать к числу два нуля справа.

1. Увеличим число 49 в 100 раз:
$49 \times 100 = 4900$
Ответ: 4900

2. Увеличим число 30 в 100 раз:
$30 \times 100 = 3000$
Ответ: 3000

3. Увеличим число 8 000 в 100 раз:
$8000 \times 100 = 800000$
Ответ: 800 000

Уменьши в 100 раз

Чтобы уменьшить число в 100 раз, необходимо разделить это число на 100. Если число оканчивается на два или более нулей, это то же самое, что убрать у числа два нуля справа.

1. Уменьшим число 700 в 100 раз:
$700 \div 100 = 7$
Ответ: 7

2. Уменьшим число 3 000 в 100 раз:
$3000 \div 100 = 30$
Ответ: 30

3. Уменьшим число 900 000 в 100 раз:
$900000 \div 100 = 9000$
Ответ: 9000

5* Сравни числа и поставь в кружок знак > или <, не заполняя окошки цифрами.

$ \square 9 \square \bigcirc 9 \square \quad | \quad 44 \square \square \square \bigcirc 444 \square \quad | \quad \square 8 \square \bigcirc \square \square \square \square $

Для решения этой задачи необходимо сравнить числа, не подставляя конкретные цифры в пустые окошки. Главный принцип, который здесь используется, — это сравнение чисел по количеству разрядов (цифр). Число, в котором больше разрядов, всегда больше числа, в котором разрядов меньше.

Для того чтобы сравнить эти два числа, определим количество цифр (разрядов) в каждом из них.

Число слева, ☐9☐, состоит из трех цифр, то есть оно трехзначное. Самое маленькое возможное значение этого числа — 190 (если в первое окошко подставить 1, а во второе — 0), а самое большое — 999 (если в оба окошка подставить 9).

Число справа, 9☐, состоит из двух цифр, то есть оно двузначное. Его значение может быть от 90 до 99.

Основное правило сравнения натуральных чисел гласит: число, в котором больше разрядов, всегда больше числа, в котором разрядов меньше. Так как любое трехзначное число больше любого двузначного, то ☐9☐ всегда будет больше 9☐.

Ответ: $☐9☐ > 9☐$

Аналогично первому случаю, сравним количество разрядов в числах.

Число слева, 44☐☐☐, является пятизначным. Его наименьшее возможное значение — 44000, а наибольшее — 44999.

Число справа, 444☐, является четырехзначным. Его наименьшее возможное значение — 4440, а наибольшее — 4449.

Поскольку в первом числе пять разрядов, а во втором — четыре, первое число всегда будет больше второго. Любое пятизначное число больше любого четырехзначного.

Ответ: $44☐☐☐ > 444☐$

Сравним количество разрядов в этих числах.

Число слева, ☐8☐☐, является четырехзначным. Так как первая цифра не может быть нулем, его наименьшее значение — 1800, а наибольшее — 9899.

Число справа, ☐☐☐☐☐, является пятизначным. Его наименьшее значение — 10000, а наибольшее — 99999.

Число с меньшим количеством разрядов всегда меньше числа с большим количеством разрядов. Следовательно, четырехзначное число ☐8☐☐ всегда будет меньше пятизначного числа ☐☐☐☐☐.

Ответ: $☐8☐☐ < ☐☐☐☐☐$