Страница 23 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Заполни пропуски верными числами или словами.

1. В числе 79 097 содержится ______ единиц I класса и ______ единиц II класса.

Чтобы правильно заполнить пропуски, необходимо разбить число $79\,097$ на классы. В математике числа принято делить на классы по три разряда (цифры) справа налево.

Первый пропуск: единицы I класса (класс единиц)

I класс, или класс единиц, — это первые три цифры числа справа. Для числа $79\,097$ это цифры $0$, $9$ и $7$. Вместе они образуют число $97$. Таким образом, в числе $79\,097$ содержится $97$ единиц I класса.

Второй пропуск: единицы II класса (класс тысяч)

II класс, или класс тысяч, — это следующие три цифры, идущие слева от класса единиц. Для числа $79\,097$ это цифры $7$ и $9$. Вместе они образуют число $79$. Таким образом, в числе $79\,097$ содержится $79$ единиц II класса.

Теперь заполним пропуски в исходном предложении:
В числе $79\,097$ содержится 97 единиц I класса и 79 единиц II класса.

Ответ: 97; 79.

2. Чтобы получить число 99 999, надо из числа ______ вычесть 1.

Данная задача представляет собой уравнение, где нужно найти неизвестное уменьшаемое. Обозначим искомое число переменной $x$.
Согласно условию, если из числа $x$ вычесть 1, получится 99 999. Запишем это в виде математического выражения:
$x - 1 = 99 999$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (99 999) прибавить вычитаемое (1).
$x = 99 999 + 1$
$x = 100 000$
Таким образом, чтобы получить число 99 999, надо из числа 100 000 вычесть 1.
Ответ: 100 000

3. В числе 49 721 цифра 7 стоит в разряде __________.

Чтобы определить, в каком разряде стоит цифра 7 в числе 49 721, необходимо рассмотреть позицию каждой цифры в числе, считая справа налево. Каждая позиция соответствует определённому разряду.

Проанализируем число 49 721:
• Цифра 1 стоит на первой позиции справа – это разряд единиц.
• Цифра 2 стоит на второй позиции справа – это разряд десятков.
• Цифра 7 стоит на третьей позиции справа – это разряд сотен.
• Цифра 9 стоит на четвёртой позиции справа – это разряд единиц тысяч.
• Цифра 4 стоит на пятой позиции справа – это разряд десятков тысяч.

Таким образом, мы видим, что цифра 7 находится в разряде сотен.

Для наглядности можно также представить число 49 721 в виде суммы разрядных слагаемых:
$49 721 = 40 000 + 9 000 + 700 + 20 + 1$
Слагаемое 700 соответствует семи сотням, что подтверждает, что цифра 7 находится в разряде сотен.

Ответ: сотен.

4. Запиши в окошко такую цифру, чтобы неравенство $\Box 2023 > 22023$ стало верным.

Чтобы решить данную задачу, необходимо сравнить два числа: число слева от знака «больше» и число справа. Неравенство $□ 2\ 023 > 22\ 023$ будет верным, если число слева окажется больше числа справа.

При сравнении многозначных чисел сначала сравнивают количество цифр в них. В нашем случае оба числа пятизначные.

Далее числа сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда. Старшим разрядом для пятизначных чисел является разряд десятков тысяч.

1. Сравним цифры в разряде десятков тысяч. В числе $22\ 023$ это цифра 2. В числе $□ 2\ 023$ это неизвестная цифра, которую нужно найти.

2. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в старшем разряде должна быть больше соответствующей цифры второго числа. Обозначим искомую цифру за $x$. Тогда должно выполняться условие: $x > 2$.

3. Цифры, которые удовлетворяют этому условию, это 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если мы поставим любую из этих цифр в окошко, то дальнейшее сравнение по разрядам не потребуется, так как число слева уже будет гарантированно больше.

Например, выберем цифру 3 и подставим ее в окошко:

$32\ 023 > 22\ 023$

Это неравенство верно, так как 30 тысяч больше 20 тысяч.

Если бы мы подставили цифру 2, то получили бы $22\ 023 > 22\ 023$, что неверно, так как числа равны. Если бы мы подставили цифру 1 или 0, то число слева стало бы меньше числа справа.

Таким образом, в окошко можно вписать любую цифру от 3 до 9.

Ответ: 3 (или любая другая цифра из множества {4, 5, 6, 7, 8, 9}).

5. Перед числом 260 000 при счёте называют число _______.

Для того чтобы определить, какое число называют при счёте непосредственно перед числом 260 000, необходимо найти предшествующее ему натуральное число. Чтобы найти предшествующее число для любого натурального числа (кроме 1), нужно вычесть из него единицу.

Выполним вычитание для числа 260 000:

$260000 - 1 = 259999$

Таким образом, число, которое называют при счёте перед числом 260 000, это 259 999.

Ответ: 259 999.

6. Число 87 476 можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: $80000 + 7000 + 400 + 70 + 6$

Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо разложить его на составляющие, где каждая составляющая — это произведение цифры на значение её разряда (1, 10, 100, 1000 и т.д.).

Рассмотрим число 87 476 и определим значение каждой его цифры:
- Цифра 8 находится в разряде десятков тысяч, её значение: $8 \times 10~000 = 80~000$.
- Цифра 7 находится в разряде тысяч, её значение: $7 \times 1~000 = 7~000$.
- Цифра 4 находится в разряде сотен, её значение: $4 \times 100 = 400$.
- Цифра 7 находится в разряде десятков, её значение: $7 \times 10 = 70$.
- Цифра 6 находится в разряде единиц, её значение: $6 \times 1 = 6$.

Теперь сложим полученные значения, чтобы представить исходное число в виде суммы его разрядных слагаемых.

Ответ: $87~476 = 80~000 + 7~000 + 400 + 70 + 6$.

7. В классе тысяч разряда.

В десятичной системе счисления, которую мы используем для записи чисел, цифры группируются в классы. Каждый класс состоит из трех разрядов. Разряды и классы считаются справа налево.

Первые классы чисел:

• Класс единиц (первый класс): состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
• Класс тысяч (второй класс): состоит из разряда единиц тысяч, разряда десятков тысяч и разряда сотен тысяч.
• Класс миллионов (третий класс): состоит из разряда единиц миллионов, разряда десятков миллионов и разряда сотен миллионов.

Таким образом, в классе тысяч, как и в любом другом классе (кроме, возможно, самого старшего в конкретном числе), есть три разряда:

1. Разряд единиц тысяч (например, $1\,000$).
2. Разряд десятков тысяч (например, $10\,000$).
3. Разряд сотен тысяч (например, $100\,000$).

Следовательно, в классе тысяч 3 разряда.

Ответ: три.

8. В числе 182 436 всего ___________ десятков.

Чтобы найти общее количество десятков в числе, нужно убрать последнюю цифру (разряд единиц) или, что эквивалентно, разделить число на 10 и взять целую часть от полученного результата.

В данном случае у нас есть число 182 436.

Выполним деление этого числа на 10:

$182 436 \div 10 = 18 243,6$

Целая часть от результата деления — это 18 243. Это и есть общее количество десятков в числе 182 436.

Ответ: 18 243

9. Число, в котором только 2 дес. тыс. и 3 сот., записывается цифрами так: __________.

Чтобы записать число цифрами, необходимо определить, какая цифра находится в каждом разряде числа.

Согласно условию, в числе есть:

1. 2 десятка тысяч. Один десяток тысяч — это 10 000. Значит, 2 десятка тысяч — это $2 \times 10 \ 000 = 20 \ 000$. Это говорит нам о том, что в разряде десятков тысяч стоит цифра 2.

2. 3 сотни. Одна сотня — это 100. Значит, 3 сотни — это $3 \times 100 = 300$. Это говорит нам о том, что в разряде сотен стоит цифра 3.

В условии указано, что в числе есть только эти составляющие. Это означает, что в остальных разрядах (единиц тысяч, десятков и единиц) должны стоять нули.

Теперь составим число, расположив цифры в соответствующих разрядах слева направо (от старших к младшим):

• Разряд десятков тысяч: 2
• Разряд единиц тысяч: 0
• Разряд сотен: 3
• Разряд десятков: 0
• Разряд единиц: 0

Записав эти цифры подряд, мы получаем число 20300.

Проверить результат можно сложением: $20 \ 000 + 300 = 20 \ 300$.

Ответ: 20300

10. Запиши пропущенные числа:

$46\,997$, $46\,998$, $46\,999$, ___, ___, ___, $47\,003$.

В представленной задаче необходимо найти три пропущенных числа в числовой последовательности.

Рассмотрим заданный ряд чисел: 46 997, 46 998, 46 999, ___, ___, ___, 47 003.

Можно заметить, что каждое следующее число в этой последовательности на единицу больше предыдущего. Это последовательный счет натуральных чисел.
$46 \, 997 + 1 = 46 \, 998$
$46 \, 998 + 1 = 46 \, 999$

Чтобы найти первое пропущенное число, нужно к последнему известному числу, 46 999, прибавить 1:
$46 \, 999 + 1 = 47 \, 000$

Чтобы найти второе пропущенное число, нужно к полученному результату, 47 000, прибавить 1:
$47 \, 000 + 1 = 47 \, 001$

Чтобы найти третье пропущенное число, нужно к предыдущему результату, 47 001, прибавить 1:
$47 \, 001 + 1 = 47 \, 002$

Проверим, правильно ли мы нашли числа. Следующее число после 47 002 должно быть 47 003, что совпадает с последним числом в условии задачи.
$47 \, 002 + 1 = 47 \, 003$

Таким образом, пропущенные числа — это 47 000, 47 001 и 47 002.

Ответ: 47 000, 47 001, 47 002.

11*. Наименьшее четырёхзначное число больше, чем наименьшее двузначное число, в ______ раз.

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить несколько действий.

1. Определим наименьшее четырёхзначное число. Четырёхзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются 9999. Наименьшим из них является 1000.

2. Определим наименьшее двузначное число. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Наименьшим из них является 10.

3. Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае, мы делим наименьшее четырёхзначное число на наименьшее двузначное число.

Выполним вычисление: $1000 \div 10 = 100$

Таким образом, наименьшее четырёхзначное число больше, чем наименьшее двузначное число, в 100 раз.

Ответ: 100