Страница 9 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

1. Чтобы пройти от дома до колодца, Слава делает 60 одинаковых шагов, а Петя — 90 одинаковых шагов.

Чей шаг длиннее?

Подчеркни ответ: шаг Славы; шаг Пети.

Чей шаг длиннее?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как связаны количество шагов и их длина при прохождении одного и того же расстояния. Расстояние от дома до колодца одинаково и для Славы, и для Пети.

Представим это математически. Пусть $S$ — это расстояние от дома до колодца, $L_{Славы}$ — длина одного шага Славы, а $L_{Пети}$ — длина одного шага Пети.

Слава проходит расстояние $S$ за 60 шагов. Значит, $S = 60 \times L_{Славы}$.
Петя проходит то же самое расстояние $S$ за 90 шагов. Значит, $S = 90 \times L_{Пети}$.

Поскольку расстояние одинаковое, мы можем записать:
$60 \times L_{Славы} = 90 \times L_{Пети}$

Теперь порассуждаем логически. Чтобы преодолеть одно и то же расстояние, чем меньше шагов человек делает, тем длиннее должен быть каждый его шаг. Сравним количество шагов:
$60 < 90$
Слава сделал меньше шагов, чем Петя. Это означает, что для того, чтобы покрыть то же расстояние, шаги Славы должны быть длиннее шагов Пети.

Ответ: шаг Славы.

2. $4206 \text{ M} = \underline{\quad} \text{ KM} \underline{\quad} \text{ M} \quad 518 \text{ ДМ} = \underline{\quad} \text{ СМ}$

4 206 м = ___ км ___ м

Для того чтобы перевести метры в километры, необходимо знать соотношение этих единиц измерения. В одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Чтобы узнать, сколько полных километров содержится в 4206 метрах, нужно разделить это число на 1000. Целая часть от деления будет количеством километров, а остаток — количеством метров.
$4206 \div 1000 = 4$ (остаток $206$)
Таким образом, 4206 метров — это 4 полных километра и 206 метров.
Ответ: 4 206 м = 4 км 206 м

518 дм = ___ см

Для того чтобы перевести дециметры в сантиметры, нужно знать их соотношение. В одном дециметре содержится 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Чтобы перевести 518 дециметров в сантиметры, необходимо умножить это число на 10.
$518 \times 10 = 5180 \text{ см}$
Следовательно, 518 дециметров равны 5180 сантиметрам.
Ответ: 518 дм = 5180 см

3. Масса лошади 350 кг, а масса телёнка 100 кг. Масса овцы в 9 раз меньше, чем масса лошади и телёнка вместе. С помощью какого выражения можно узнать массу овцы? Подчеркни ответ:

$350 + 100 - 9$; $(350 + 100) : 9$; $350 + 100 + 9$.

Чтобы найти правильное выражение для вычисления массы овцы, необходимо выполнить действия в соответствии с условием задачи.

Сначала найдём общую массу лошади и телёнка. Для этого нужно сложить их массы:

$350 + 100 = 450$ кг.

В условии сказано, что масса овцы в 9 раз меньше, чем общая масса лошади и телёнка. Фраза «в 9 раз меньше» означает, что результат предыдущего действия (общую массу) необходимо разделить на 9.

$450 : 9 = 50$ кг.

Теперь объединим эти два действия в одно математическое выражение. Сначала мы выполняем сложение ($350 + 100$), а затем делим полученную сумму на 9. Чтобы сохранить такой порядок действий, операция сложения должна быть заключена в скобки. Таким образом, выражение для нахождения массы овцы будет выглядеть так:

$(350 + 100) : 9$

Среди предложенных вариантов это выражение является вторым. Другие варианты неверны, так как в них используются операции вычитания ($350 + 100 - 9$) или сложения ($350 + 100 + 9$) вместо необходимого деления.

Ответ: $(350 + 100) : 9$

4. $700 \text{ кг} = \rule{1.5cm}{0.4pt} \text{ ц} \qquad 8 \text{ т} = \rule{1.5cm}{0.4pt} \text{ ц}$

700 кг = ___ ц
Для перевода килограммов в центнеры воспользуемся соотношением: 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг).
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Чтобы узнать, сколько центнеров в 700 кг, необходимо разделить количество килограммов на 100:
$700 \div 100 = 7$
Следовательно, 700 кг равны 7 ц.
Ответ: 7 ц.

8 т = ___ ц
Для перевода тонн в центнеры воспользуемся соотношением: 1 тонна (т) равна 10 центнерам (ц).
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Чтобы узнать, сколько центнеров в 8 тоннах, необходимо умножить количество тонн на 10:
$8 \times 10 = 80$
Следовательно, 8 т равны 80 ц.
Ответ: 80 ц.

5. $96 \text{ ч} = \text{______} \text{ сут.}$ $4 \text{ в} = \text{______} \text{ г.}$

96 ч = ___ сут.

Для того чтобы перевести часы (ч) в сутки (сут.), нужно знать, что в одних сутках 24 часа.
Чтобы найти, сколько суток в 96 часах, необходимо разделить количество часов на 24.
$96 \div 24 = 4$
Таким образом, 96 часов равны 4 суткам.
Ответ: 4.

4 в. = ___ г.

Для того чтобы перевести века (в.) в годы (г.), нужно знать, что один век равен 100 годам.
Чтобы найти, сколько лет в 4 веках, необходимо умножить количество веков на 100.
$4 \times 100 = 400$
Таким образом, 4 века равны 400 годам.
Ответ: 400.

6. Сравни: 5 $ \text{км} $ 450 $ \text{м} $ ○ 5 050 $ \text{м} $; 4 $ \text{мин} $ 30 $ \text{с} $ ○ 430 $ \text{с} $.

Для того чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобнее всего перевести километры и метры в метры.

Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Переведем 5 км 450 м в метры. Сначала переведем километры:

$5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

Теперь добавим оставшиеся метры:

$5 \text{ км } 450 \text{ м} = 5000 \text{ м} + 450 \text{ м} = 5450 \text{ м}$

Теперь сравним полученное значение с 5 050 м:

$5450 \text{ м} > 5050 \text{ м}$

Следовательно, 5 км 450 м больше, чем 5 050 м.

Ответ: $5 \text{ км } 450 \text{ м} > 5 050 \text{ м}$

Аналогично первому случаю, приведем обе величины к одной единице измерения — секундам.

Мы знаем, что в одной минуте содержится 60 секунд:

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Переведем 4 мин 30 с в секунды. Сначала переведем минуты:

$4 \text{ мин} = 4 \times 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

Теперь добавим оставшиеся секунды:

$4 \text{ мин } 30 \text{ с} = 240 \text{ с} + 30 \text{ с} = 270 \text{ с}$

Теперь сравним полученное значение с 430 с:

$270 \text{ с} < 430 \text{ с}$

Следовательно, 4 мин 30 с меньше, чем 430 с.

Ответ: $4 \text{ мин } 30 \text{ с} < 430 \text{ с}$

7*. Длина земельного участка прямоугольной формы 40 м, ширина 20 м. Сколько потребуется метров сетки, чтобы оградить участок со всех сторон? Запиши решение.

Чтобы найти, сколько метров сетки потребуется для ограждения участка, необходимо вычислить его периметр. Участок имеет прямоугольную форму, а периметр – это сумма длин всех его сторон.

Решение:

Дано:
Длина участка (a) = 40 м
Ширина участка (b) = 20 м

Периметр прямоугольника ($P$) можно вычислить по формуле:
$P = 2 \times (a + b)$

1. Сначала найдем сумму длины и ширины участка:
$40 \text{ м} + 20 \text{ м} = 60 \text{ м}$

2. Теперь умножим полученное значение на 2, чтобы учесть все четыре стороны:
$60 \text{ м} \times 2 = 120 \text{ м}$

Таким образом, для того чтобы оградить участок со всех сторон, потребуется 120 метров сетки.

Ответ: 120 метров.

8. 3 $M^2$ = _______ $\text{ДМ}^2$ 4 600 $\text{ДМ}^2$ = _______ $M^2$

3 м² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²), необходимо знать, как соотносятся линейные единицы. В одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для того чтобы найти соотношение для единиц площади, нужно возвести это равенство в квадрат:

$(1 \text{ м})^2 = (10 \text{ дм})^2$

$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$

Следовательно, чтобы перевести 3 квадратных метра в квадратные дециметры, нужно умножить это число на 100.

$3 \times 100 = 300 \text{ дм}^2$

Ответ: 300

4 600 дм² = ... м²

Для обратного перевода, из квадратных дециметров (дм²) в квадратные метры (м²), мы используем то же соотношение:

$100 \text{ дм}^2 = 1 \text{ м}^2$

Чтобы узнать, сколько квадратных метров в 4 600 квадратных дециметрах, нужно разделить это число на 100.

$4\ 600 \div 100 = 46 \text{ м}^2$

Ответ: 46

9*. Лист бумаги квадратной формы со стороной 6 см разрезали на 4 равных квадрата. Запиши длину стороны полученных квадратов в миллиметрах.

1. Нахождение длины стороны нового квадрата в сантиметрах.

Чтобы разрезать большой квадрат на 4 равных маленьких квадрата, необходимо каждую сторону большого квадрата разделить пополам. Длина стороны исходного листа бумаги составляет 6 см. Рассчитаем длину стороны одного из получившихся квадратов:
$6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$
Следовательно, сторона каждого нового квадрата равна 3 см.

2. Перевод длины стороны в миллиметры.

По условию задачи, ответ нужно дать в миллиметрах. Вспомним соотношение между сантиметрами и миллиметрами:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Теперь переведем полученное значение длины стороны в миллиметры:
$3 \text{ см} \times 10 = 30 \text{ мм}$

Ответ: 30 мм.