Страница 8 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

4. Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых:

$5723 = $

Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждой цифры в зависимости от её позиции (разряда) в числе и затем сложить эти значения.

Рассмотрим число 5723:

- Цифра 5 находится в разряде тысяч, её значение равно $5 \times 1000 = 5000$.
- Цифра 7 находится в разряде сотен, её значение равно $7 \times 100 = 700$.
- Цифра 2 находится в разряде десятков, её значение равно $2 \times 10 = 20$.
- Цифра 3 находится в разряде единиц, её значение равно $3 \times 1 = 3$.

Сложив эти разрядные слагаемые, мы получим искомое представление числа:

$5723 = 5000 + 700 + 20 + 3$

Ответ: $5000 + 700 + 20 + 3$.

5. Сравни числа.

1) $14030$ ◯ $14300$

2) $806138$ ◯ $800139$

1) Чтобы сравнить числа $14\ 030$ и $14\ 300$, нужно сравнивать их цифры поразрядно, начиная со старшего разряда (слева направо). Оба числа пятизначные.

Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: $1 = 1$.
Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч: $4 = 4$.
Сравниваем цифры в разряде сотен: $0 < 3$.

Поскольку цифра в разряде сотен у первого числа ($0$) меньше, чем у второго ($3$), то первое число меньше второго.

Ответ: $14\ 030 < 14\ 300$.

2) Чтобы сравнить числа $806\ 138$ и $800\ 139$, также проведем поразрядное сравнение слева направо. Оба числа шестизначные.

Сравниваем цифры в разряде сотен тысяч: $8 = 8$.
Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: $0 = 0$.
Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч: $6 > 0$.

Так как цифра в разряде тысяч у первого числа ($6$) больше, чем у второго ($0$), то первое число больше второго. Сравнение остальных разрядов не требуется.

Ответ: $806\ 138 > 800\ 139$.

6*. Запиши числа 599, 6 091, 5 100, 6 003, 618 в порядке их убывания.

Чтобы записать числа в порядке убывания, нужно расположить их от самого большого к самому маленькому. Нам даны числа: 599, 6 091, 5 100, 6 003, 618.

1. Сначала сравним числа по количеству цифр в них. Числа, в которых больше цифр, являются большими.
В нашем списке есть четырехзначные числа (состоят из 4 цифр): 6 091, 5 100, 6 003.
И есть трехзначные числа (состоят из 3 цифр): 599, 618.
Следовательно, все четырехзначные числа будут больше всех трехзначных.

2. Теперь сравним между собой четырехзначные числа: 6 091, 5 100, 6 003. Сравнение начинаем со старшего разряда (тысяч).
У чисел 6 091 и 6 003 в разряде тысяч стоит цифра 6.
У числа 5 100 в разряде тысяч стоит цифра 5.
Поскольку $6 > 5$, число 5 100 является наименьшим из этих трех.
Далее сравним 6 091 и 6 003. Их первые цифры (тысячи) и вторые (сотни) одинаковы. Сравним третью цифру (десятки): у числа 6 091 это 9, а у числа 6 003 это 0. Поскольку $9 > 0$, то $6091 > 6003$.
Таким образом, порядок четырехзначных чисел по убыванию: 6 091, 6 003, 5 100.

3. Теперь сравним трехзначные числа: 618 и 599. Сравнение также начинаем со старшего разряда (сотен).
У числа 618 в разряде сотен стоит цифра 6.
У числа 599 в разряде сотен стоит цифра 5.
Поскольку $6 > 5$, то $618 > 599$.
Порядок трехзначных чисел по убыванию: 618, 599.

4. Объединим оба результата. Сначала запишем отсортированные четырехзначные числа, а затем — трехзначные.
Получаем итоговый ряд: 6 091, 6 003, 5 100, 618, 599.

Ответ: 6 091, 6 003, 5 100, 618, 599.

7. Вычисли.

1) $30 990 \cdot 10 = $

2) $407 800 : 100 = $

1)

Чтобы умножить целое число на 10, нужно приписать к этому числу один ноль справа. При умножении на 10 каждая цифра числа перемещается на один разряд влево, увеличивая свое значение в десять раз (единицы становятся десятками, десятки — сотнями и т.д.), а на место единиц ставится ноль.
Выполним вычисление:
$30\ 990 \cdot 10 = 309\ 900$
Таким образом, приписав ноль к числу 30 990, мы получаем результат 309 900.

Ответ: 309 900

2)

Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 100, нужно убрать у этого числа два нуля справа. Деление на 100 — это операция, обратная умножению на 100. Каждая цифра числа сдвигается на два разряда вправо, уменьшая свое значение в сто раз (сотни становятся единицами, тысячи — десятками и т.д.).
Выполним вычисление:
$407\ 800 : 100 = 4\ 078$
Убрав два последних нуля у числа 407 800, мы получаем результат 4 078.

Ответ: 4 078

8. В числе 10 875 содержится всего ____ сотен;

в числе 300 156 содержится всего ____ десятков.

В числе 10 875 содержится всего ___ сотен;

Чтобы определить общее количество сотен в числе, необходимо разделить это число на 100 и взять целую часть от полученного результата. Это равносильно тому, чтобы отбросить две последние цифры числа (разряд единиц и разряд десятков).

Выполним деление:

$10875 \div 100 = 108,75$

Целая часть от результата деления равна 108. Следовательно, в числе 10 875 содержится 108 сотен.

Ответ: 108

в числе 300 156 содержится всего ___ десятков.

Чтобы определить общее количество десятков в числе, необходимо разделить это число на 10 и взять целую часть от полученного результата. Это равносильно тому, чтобы отбросить последнюю цифру числа (разряд единиц).

Выполним деление:

$300156 \div 10 = 30015,6$

Целая часть от результата деления равна 30 015. Следовательно, в числе 300 156 содержится 30 015 десятков.

Ответ: 30 015

9*. Не записывая в окошки цифры, сравни числа.

1) $5 \Box \Box \Box \circ 5 \Box 9$

2) $\Box \Box 7 \circ \Box \Box 3$

1)

Для сравнения чисел 5☐☐☐ и 5☐9 необходимо определить количество разрядов в каждом из них. Задача отмечена звездочкой (*), что указывает на необходимость применить логику, а не просто подставить цифры.

Первое число, 5☐☐☐, начинается с цифры 5, за которой следуют три окошка. Это означает, что число состоит из 4 цифр, то есть является четырехзначным. Наименьшее возможное значение этого числа — 5000 (если все окошки заполнить нулями), а наибольшее — 5999.

Второе число, 5☐9, состоит из цифр 5 и 9, между которыми находится одно окошко. Это означает, что число состоит из 3 цифр, то есть является трехзначным. Его наименьшее возможное значение — 509 (если в окошке 0), а наибольшее — 599 (если в окошке 9).

Основное правило сравнения натуральных чисел гласит: число с большим количеством разрядов всегда больше числа с меньшим количеством разрядов. Любое четырехзначное число больше любого трехзначного.

В нашем случае, наименьшее значение первого числа (5000) значительно больше, чем наибольшее значение второго числа (599). Таким образом, $5000 > 599$. Это неравенство будет верным, какие бы цифры мы ни подставили в окошки.

Ответ: 5☐☐☐ > 5☐9

2)

Для сравнения чисел ☐☐7 и ☐☐☐3 используем тот же принцип — сравнение по количеству разрядов.

Первое число, ☐☐7, состоит из двух окошек и цифры 7. Это трехзначное число. Его наибольшее возможное значение — 997.

Второе число, ☐☐☐3, состоит из трех окошек и цифры 3. Это четырехзначное число. Его наименьшее возможное значение — 1003 (при условии, что первая цифра не может быть нулем).

Трехзначное число всегда меньше четырехзначного. Наибольшее значение первого числа (997) меньше наименьшего значения второго числа (1003). То есть, $997 < 1003$.

Следовательно, какое бы ни было первое число, оно всегда будет меньше второго.

Ответ: ☐☐7 < ☐☐☐3

10. Запиши число, которое при счёте называют после самого маленького шестизначного числа.

Для того чтобы найти число, которое при счёте называют после самого маленького шестизначного числа, нужно выполнить два действия.

Сначала определим, какое число является самым маленьким шестизначным. Шестизначное число состоит из 6 цифр. Чтобы число было наименьшим, первая (старшая) цифра должна быть наименьшей из возможных, но не нулём. Это цифра 1. Все остальные пять цифр должны быть наименьшими возможными, то есть 0. Таким образом, самое маленькое шестизначное число — это 100 000.

Теперь найдём число, которое называют при счёте сразу после 100 000. Это значит, что нужно найти следующее по порядку натуральное число, которое на единицу больше. Для этого выполним сложение:

$100000 + 1 = 100001$

Следовательно, искомое число — 100 001.

Ответ: 100 001