Страница 14 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

7. Начерти отрезок, длина четвёртой части которого равна 2 см 5 мм.

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала найти полную длину отрезка. По условию, длина его четвёртой части (то есть $1/4$ отрезка) составляет 2 см 5 мм.

1. Для удобства вычислений переведем данную длину в одну единицу измерения — миллиметры. Мы знаем, что в 1 сантиметре содержится 10 миллиметров.

$2 \text{ см } 5 \text{ мм} = 2 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$.

2. Теперь, зная длину четвертой части, мы можем найти полную длину отрезка. Весь отрезок состоит из четырех таких частей, поэтому нужно умножить полученное значение на 4.

$25 \text{ мм} \times 4 = 100 \text{ мм}$.

3. Полученную длину можно перевести обратно в сантиметры для удобства построения.

$100 \text{ мм} = 10 \text{ см}$.

Таким образом, чтобы выполнить задание, нужно взять линейку и начертить отрезок длиной 10 см.

Ответ: Нужно начертить отрезок длиной 10 см.

8*. $\begin{array}{r}\Box 5 \Box \\+ 4 \Box 6 \\\hline7 1 0\end{array}$

Для решения данной задачи необходимо восстановить пропущенные цифры в примере на сложение. Будем рассуждать поразрядно, начиная с самого правого разряда — разряда единиц.

Разряд единиц

В этом разряде мы складываем неизвестную цифру и 6, чтобы получить число, оканчивающееся на 0. Сумма двух однозначных цифр не может быть больше 18 ($9+9=18$), поэтому единственно возможный результат, оканчивающийся на 0, — это 10. Обозначим искомую цифру в разряде единиц первого слагаемого за $x$.

$x + 6 = 10$

Чтобы найти $x$, вычтем 6 из 10:

$x = 10 - 6 = 4$

Таким образом, первая пропущенная цифра (в разряде единиц первого числа) — это 4. В результате сложения единиц мы получаем 0 и переносим 1 в разряд десятков.

Ответ: 4

Разряд десятков

Теперь складываем цифры в разряде десятков, не забывая про 1, которую мы перенесли из разряда единиц. Получаем: $1$ (перенос) $+ 5 +$ неизвестная цифра $= 1$ (в итоговой сумме). Так как $1+5=6$, а 6 больше 1, то сумма в этом разряде должна равняться 11. Обозначим неизвестную цифру во втором слагаемом за $y$.

$1 + 5 + y = 11$

$6 + y = 11$

Чтобы найти $y$, вычтем 6 из 11:

$y = 11 - 6 = 5$

Вторая пропущенная цифра (в разряде десятков второго числа) — это 5. В результате сложения десятков мы получаем 1 и переносим 1 в разряд сотен.

Ответ: 5

Разряд сотен

Складываем цифры в разряде сотен с учётом переноса из разряда десятков. Получаем: $1$ (перенос) $+ $ неизвестная цифра $+ 4 = 7$. Обозначим неизвестную цифру в первом слагаемом за $z$.

$1 + z + 4 = 7$

$z + 5 = 7$

Чтобы найти $z$, вычтем 5 из 7:

$z = 7 - 5 = 2$

Третья пропущенная цифра (в разряде сотен первого числа) — это 2.

Ответ: 2

Итоговый пример

Подставим все найденные цифры в исходное выражение, чтобы выполнить проверку:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 5 & 4 \\ + & 4 & 5 & 6 \\ \hline & 7 & 1 & 0 \\ \end{array}$

$254 + 456 = 710$.

Все верно. Пропущенные цифры найдены правильно.

Ответ: В первом числе пропущены цифры 2 и 4 (число 254), во втором числе пропущена цифра 5 (число 456).

9*. $\begin{array}{rr} & 8\Box\Box \\- & \Box63 \\\hline & 245\end{array}$

Чтобы восстановить пропущенные цифры в примере на вычитание, будем рассуждать поразрядно, начиная с единиц (справа налево).

В разряде единиц из неизвестной цифры вычитают 3 и получают 5. Эта неизвестная цифра равна сумме $3 + 5 = 8$. Это последняя цифра в верхнем числе (уменьшаемом).

В разряде десятков из неизвестной цифры вычитают 6 и получают 4. Простое сложение $6 + 4$ дает 10, что не может быть одной цифрой. Это значит, что для вычитания был сделан заём 1 из разряда сотен. Таким образом, вычисление было $(10 + \text{неизвестная цифра}) - 6 = 4$. Отсюда следует, что $10 + \text{неизвестная цифра} = 10$, значит, неизвестная цифра в разряде десятков уменьшаемого – это 0.

В разряде сотен от исходной цифры 8 в верхнем числе осталась 7 (поскольку 1 была занята для десятков). Из этой семёрки вычитают неизвестную цифру и получают 2. Эта неизвестная цифра равна разности $7 - 2 = 5$. Это первая цифра в нижнем числе (вычитаемом).

Мы заполнили все пропуски. Исходный пример выглядит так:

$808 - 563 = 245$

Проверим решение, выполнив вычитание в столбик:
Единицы: $8 - 3 = 5$.
Десятки: $0 - 6$. Занимаем 1 из сотен (от 8 остается 7), получаем $10 - 6 = 4$.
Сотни: $7 - 5 = 2$.
Результат $245$ совпадает с условием, значит, решение верное.

Ответ: $808 - 563 = 245$.

10. Расставь скобки так, чтобы равенство стало верным.

$670 - 250 + 120 = 300$

Исходное выражение: $670 - 250 + 120 = 300$.

Без скобок, действия выполняются по порядку слева направо:

1) $670 - 250 = 420$

2) $420 + 120 = 540$

Результат $540$ не равен $300$, следовательно, равенство неверно.

Чтобы равенство стало верным, необходимо изменить порядок действий с помощью скобок. Попробуем поставить скобки вокруг суммы $250 + 120$.

$670 - (250 + 120) = 300$

Теперь выполним вычисления в правильном порядке:

1) Сначала действие в скобках: $250 + 120 = 370$

2) Затем вычитание: $670 - 370 = 300$

В результате получаем верное равенство: $300 = 300$.

Ответ: $670 - (250 + 120) = 300$.

1. Выполни действия, записывая примеры столбиком.

1) $2\,159 + 13\,458 = $

2) $8\,000 - 958 = $

1) $2159 + 13458$

Чтобы найти сумму, запишем числа в столбик, выравнивая их по правому краю (разряд под разрядом). Для удобства сложения большее число расположим сверху.

 1 1 13458+ 2159------- 15617

Начинаем сложение с разряда единиц:
Единицы: $8 + 9 = 17$. 7 пишем в ответе, 1 переносим в разряд десятков.
Десятки: $5 + 5 + 1 = 11$. 1 пишем в ответе, 1 переносим в разряд сотен.
Сотни: $4 + 1 + 1 = 6$. 6 пишем в ответе.
Тысячи: $3 + 2 = 5$. 5 пишем в ответе.
Десятки тысяч: сносим 1.
В результате получаем 15617.

Ответ: 15617

2) $8000 - 958$

Запишем числа в столбик, выравнивая их по правому краю (разряд под разрядом).

 · · · 8000- 958------- 7042

Начинаем вычитание с разряда единиц:
Единицы: Из 0 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 у старшего разряда. Так как в разрядах десятков и сотен стоят нули, занимаем 1 тысячу у 8 тысяч (остается 7 тысяч). Эта 1 тысяча равна 10 сотням. Из 10 сотен занимаем 1 сотню (остается 9 сотен), она равна 10 десяткам. Из 10 десятков занимаем 1 десяток (остается 9 десятков), он равен 10 единицам. Теперь вычитаем: $10 - 8 = 2$. Пишем 2 в ответе.
Десятки: В разряде десятков теперь осталось 9. Вычитаем: $9 - 5 = 4$. Пишем 4 в ответе.
Сотни: В разряде сотен осталось 9. Вычитаем: $9 - 9 = 0$. Пишем 0 в ответе.
Тысячи: В разряде тысяч осталось 7. Сносим 7 в ответ.
В результате получаем 7042.

Ответ: 7042

2. Вычисли и проверь вычитание сложением.

$\begin{array}{r} 40024 \\ -6127 \\ \hline \end{array}$

Проверка:

Вычисление:

Чтобы найти разность чисел 40024 и 6127, выполним вычитание в столбик.

 ‑ 40024 6127 ------- 33897 

Единицы: от 4 отнять 7 нельзя. Занимаем 1 десяток (в разряде десятков остаётся 1). Получаем $10 + 4 = 14$. Теперь $14 - 7 = 7$. Пишем 7 в разряде единиц.
Десятки: в разряде десятков остался 1. От 1 отнять 2 нельзя. Занимаем 1 у 400 сотен (остаётся 399 сотен). В разряде десятков получаем $10 + 1 = 11$. Теперь $11 - 2 = 9$. Пишем 9 в разряде десятков.
Сотни: после заёма в разряде сотен осталось 9. $9 - 1 = 8$. Пишем 8 в разряде сотен.
Тысячи: после заёма в разряде тысяч осталось 9. $9 - 6 = 3$. Пишем 3 в разряде тысяч.
Десятки тысяч: после заёма в разряде десятков тысяч осталось 3. Пишем 3.

Ответ: 33897

Проверка:

Проверим вычитание сложением. Для этого к полученной разности (33897) прибавим вычитаемое (6127). В результате должно получиться уменьшаемое (40024).

 + 33897 6127 ------- 40024 

Единицы: $7 + 7 = 14$. 4 пишем, 1 переносим в следующий разряд.
Десятки: $9 + 2 + 1 = 12$. 2 пишем, 1 переносим в следующий разряд.
Сотни: $8 + 1 + 1 = 10$. 0 пишем, 1 переносим в следующий разряд.
Тысячи: $3 + 6 + 1 = 10$. 0 пишем, 1 переносим в следующий разряд.
Десятки тысяч: $3 + 1 = 4$.

Результат сложения (40024) совпал с уменьшаемым. Следовательно, вычитание выполнено верно.

Ответ: $33897 + 6127 = 40024$

3. Выполни действия.

1) $15 \text{ м} - 8 \text{ дм} = $

2) $2 \text{ ч } 20 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = $

1) Чтобы вычесть 8 дециметров из 15 метров, необходимо привести величины к единым единицам измерения. Мы не можем напрямую вычитать дециметры из метров. Проще всего "занять" 1 метр у 15 метров и перевести его в дециметры.

Вспомним, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Представим 15 метров как 14 метров и 10 дециметров:

$15 \text{ м} = 14 \text{ м} + 1 \text{ м} = 14 \text{ м} \ 10 \text{ дм}$

Теперь выполним вычитание:

$14 \text{ м} \ 10 \text{ дм} - 8 \text{ дм} = 14 \text{ м} + (10 \text{ дм} - 8 \text{ дм}) = 14 \text{ м} \ 2 \text{ дм}$

Ответ: 14 м 2 дм.

2) В этом примере нужно вычесть 40 минут из 2 часов 20 минут. Так как 20 минут меньше, чем 40 минут, мы не можем просто вычесть минуты. Нам нужно "занять" 1 час из 2 часов и перевести его в минуты.

Мы знаем, что в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).

Представим 2 часа 20 минут в другом виде, забрав 1 час и добавив его к минутам:

$2 \text{ ч} \ 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч} \ 80 \text{ мин}$

Теперь, когда у нас достаточно минут, можно выполнить вычитание:

$1 \text{ ч} \ 80 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + (80 \text{ мин} - 40 \text{ мин}) = 1 \text{ ч} \ 40 \text{ мин}$

Ответ: 1 ч 40 мин.

4. Новогодний набор фруктов из яблок, груш и мандаринов стоит 200 р. Сколько стоят яблоки в этом наборе, если груши стоят 65 р., а мандарины 75 р.?

Чтобы определить стоимость яблок в новогоднем наборе, необходимо из общей стоимости всего набора вычесть суммарную стоимость груш и мандаринов.

1. Сначала вычислим, сколько всего стоят груши и мандарины вместе. Для этого сложим их стоимости:
$65 + 75 = 140$ рублей.

2. Теперь вычтем полученную сумму из общей стоимости набора, чтобы найти стоимость яблок:
$200 - 140 = 60$ рублей.

Ответ: 60 р.