Страница 16 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

6. Реши уравнения.

1) $x - 20 = 13 \cdot 3$

2) $18 + x = 96 : 2$

1) $x - 20 = 13 \cdot 3$

Для решения этого уравнения сначала необходимо вычислить произведение в правой части:

$13 \cdot 3 = 39$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$x - 20 = 39$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 39 + 20$

$x = 59$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$59 - 20 = 13 \cdot 3$

$39 = 39$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 59$

2) $18 + x = 96 : 2$

Для решения этого уравнения сначала необходимо вычислить частное в правой части:

$96 : 2 = 48$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$18 + x = 48$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 48 - 18$

$x = 30$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$18 + 30 = 96 : 2$

$48 = 48$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 30$

7. Начерти отрезок, длина $\frac{1}{6}$ части которого равна $1 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Чтобы начертить отрезок по заданным условиям, сначала необходимо вычислить его полную длину.

1. Вычисление полной длины отрезка

Из условия известно, что длина одной шестой части отрезка ($\frac{1}{6}$) равна 1 см 5 мм. Чтобы найти полную длину, нужно длину этой части умножить на 6.

Для удобства вычислений переведем 1 см 5 мм в миллиметры. Учитывая, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$:
$1 \text{ см } 5 \text{ мм} = 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$.

Теперь умножим длину одной части на 6:
$15 \text{ мм} \times 6 = 90 \text{ мм}$.

Полученную длину можно перевести обратно в сантиметры:
$90 \text{ мм} = 9 \text{ см}$.

2. Построение отрезка

Для построения отрезка длиной 9 см следует взять линейку, приложить ее к бумаге и провести прямую линию от отметки "0" до отметки "9".

Изображение искомого отрезка:

Ответ: Нужно начертить отрезок длиной 9 см.

8*. $ \begin{array}{r}1 \Box 3 \\+ \Box 7 \Box \\\hline768\end{array} $

8*.

Для решения этой задачи необходимо найти недостающие цифры в примере на сложение. Будем рассуждать поразрядно, начиная с самого правого столбца (разряда единиц) и двигаясь влево.

1. Разряд единиц.
В этом столбце к цифре 3 прибавляется неизвестная цифра, и в сумме получается 8.
$3 + ? = 8$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$? = 8 - 3 = 5$
Итак, последняя цифра второго числа — 5. Переноса в следующий разряд нет, так как $3+5=8$.

2. Разряд десятков.
Здесь к неизвестной цифре прибавляется 7, и в результате получается число, оканчивающееся на 6. Так как 7 больше 6, сумма очевидно равна 16.
$? + 7 = 16$
Находим неизвестное слагаемое:
$? = 16 - 7 = 9$
Значит, недостающая цифра в первом числе — 9. В разряд десятков итоговой суммы мы пишем 6, а 1 переносим в следующий разряд (сотен).

3. Разряд сотен.
В этом столбце мы складываем 1 (первая цифра первого числа), неизвестную цифру и 1, которую перенесли из разряда десятков. В результате получаем 7.
$1 + ? + 1 = 7$
$? + 2 = 7$
Находим неизвестное слагаемое:
$? = 7 - 2 = 5$
Следовательно, первая цифра второго числа — 5.

Таким образом, мы нашли все пропущенные цифры. Исходный пример выглядит так:
$193 + 575 = 768$

Ответ: В первом слагаемом пропущена цифра 9, во втором — 5 и 5. Пример в полностью восстановленном виде: $193 + 575 = 768$.

9*. $\begin{array}{r}\phantom{0}\Box\Box 4 \\- 26\Box \\\hline327\end{array}$

Для решения этого примера на вычитание в столбик, где некоторые цифры пропущены, будем анализировать вычисления поразрядно, справа налево (от единиц к сотням). Обозначим неизвестные цифры буквами A, B и C, чтобы было удобнее следить за логикой:
A B 4
- 2 6 C
-------
3 2 7

1. Разряд единиц
В этом разряде из 4 вычитается C, и получается 7. Так как $4 < 7$, это означает, что мы должны "занять" десяток у старшего разряда (у цифры B). Тогда вычисление выглядит так: $(10 + 4) - C = 7$.
$14 - C = 7$
$C = 14 - 7$
$C = 7$
Таким образом, недостающая цифра в вычитаемом — это 7.

2. Разряд десятков
Мы "заняли" единицу у цифры B, поэтому теперь на ее месте стоит значение $B-1$. Из этого значения вычитается 6, и получается 2. Составим уравнение: $(B - 1) - 6 = 2$.
$B - 7 = 2$
$B = 2 + 7$
$B = 9$
Проверяем: если B=9, то в разряде десятков было 9. Мы заняли 1, осталось 8. $8 - 6 = 2$. Все верно. "Занимать" из разряда сотен не пришлось. Значит, недостающая цифра десятков в уменьшаемом — это 9.

3. Разряд сотен
Поскольку из разряда сотен мы ничего не "занимали", вычисление здесь простое: $A - 2 = 3$.
$A = 3 + 2$
$A = 5$
Следовательно, недостающая цифра сотен в уменьшаемом — это 5.

Теперь, когда мы нашли все цифры, мы можем записать полный пример и выполнить проверку:
5 9 4
- 2 6 7
-------
3 2 7
Проверка: $594 - 267 = 327$. Результат совпадает, значит, задача решена верно.

Ответ:
В пустые клетки необходимо вписать цифры следующим образом:
5 9 4
- 2 6 7
-------
3 2 7

10. Расставь скобки в числовом выражении так, чтобы равенство $530 - 460 - 230 = 300$ стало верным.

Для того чтобы равенство $530 - 460 - 230 = 300$ стало верным, необходимо изменить стандартный порядок вычислений с помощью скобок.

Если выполнять действия последовательно слева направо, то получится:

$530 - 460 = 70$

$70 - 230 = -160$

Результат $-160$ не равен $300$.

Попробуем поставить скобки вокруг второго и третьего чисел: $530 - (460 - 230)$. В этом случае, согласно правилам порядка выполнения математических операций, сначала нужно выполнить действие в скобках.

1. Вычислим значение в скобках:

$460 - 230 = 230$

2. Теперь вычтем полученный результат из первого числа:

$530 - 230 = 300$

В результате мы получили верное равенство: $300 = 300$.

Ответ: $530 - (460 - 230) = 300$.