Страница 21 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

6. В конструкторе было 28 жёлтых деталей, их на 12 деталей больше, чем синих. Сколько синих деталей в этом конструкторе?

По условию задачи, количество жёлтых деталей в конструкторе составляет 28. Также сказано, что жёлтых деталей на 12 больше, чем синих. Это означает, что синих деталей, в свою очередь, на 12 меньше, чем жёлтых.

Чтобы определить количество синих деталей, нужно из количества жёлтых деталей вычесть разницу, то есть 12.

Составим и решим выражение:

$28 - 12 = 16$ (деталей)

Таким образом, в конструкторе находится 16 синих деталей.

Ответ: 16 синих деталей.

7. Шестьдесят одинаковых мелков раскладывают в коробки, по 8 мелков в каждую. Сколько коробок потребуется? Сколько мелков останется?

Запиши ответ: полных будет коробок; останется мелка(ов).

Чтобы найти количество полных коробок и число оставшихся мелков, необходимо выполнить деление с остатком. Мы разделим общее количество мелков (60) на количество мелков, которое помещается в одну коробку (8).

Сколько коробок потребуется?
Для этого разделим 60 на 8. Частное от этого деления покажет количество полных коробок.
$60 \div 8$
Ближайшее к 60 число, которое делится на 8 без остатка, — это 56.
$56 \div 8 = 7$
Таким образом, мы можем заполнить 7 коробок полностью.

Сколько мелков останется?
Остаток от деления покажет, сколько мелков не поместилось в коробки. Чтобы его найти, нужно из общего количества мелков вычесть то количество, которое было разложено по полным коробкам.
Количество мелков в 7 полных коробках: $7 \times 8 = 56$ мелков.
Находим остаток: $60 - 56 = 4$ мелка.
Итак, 4 мелка останется.

Таким образом, результат деления 60 на 8 с остатком можно записать как: $60 = 8 \times 7 + 4$.

Запиши ответ: полных будет 7 коробок; останется 4 мелка(ов).

Ответ: 7 коробок, 4 мелка.

8*. $\begin{array}{r} \square 4 \square \\ \times \quad 3 \\ \hline 4 \square 5 \end{array}$

Чтобы решить этот пример, необходимо восстановить пропущенные цифры в умножении трехзначного числа на 3. Запишем пример, обозначив неизвестные цифры буквами $A$, $B$ и $C$:

$A4B$
$ \times \quad 3 $
$\overline{\;4C5\;}$

Решение будем проводить поразрядно, выполняя умножение в столбик справа налево.

Сначала рассмотрим разряд единиц. Произведение последней цифры первого множителя ($B$) на 3 должно давать число, которое оканчивается на 5. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это 5, так как $5 \times 3 = 15$. Таким образом, $B = 5$. Мы записываем 5 в разряд единиц результата и запоминаем 1 для переноса в следующий разряд (десятки).

Теперь рассмотрим разряд десятков. Умножаем цифру десятков первого множителя (4) на 3 и прибавляем 1 из переноса: $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$. Цифра 3 из этого результата является цифрой десятков в итоговом произведении ($C=3$), а 1 переносится в следующий разряд (сотни).

Наконец, рассмотрим разряд сотен. Умножаем первую цифру первого множителя ($A$) на 3 и прибавляем 1 из переноса. Результат должен быть равен 4 (цифра сотен в итоговом произведении). Получаем уравнение: $A \times 3 + 1 = 4$. Решая его, находим $A$: $A \times 3 = 3$, следовательно $A = 1$.

Таким образом, мы восстановили все пропущенные цифры. Итоговый пример выглядит так:

$145$
$ \times \quad 3 $
$\overline{\;435\;}$

Для проверки выполним умножение: $145 \times 3 = 435$.

Ответ: $145 \times 3 = 435$.

9*. $ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box \Box \Box 6 $

$ 1 \Box 3 \quad | \quad \Box \Box \Box 6 $

$ \quad \quad \quad \quad \quad - \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2 \quad 5 $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box $

Это математический ребус, в котором нужно восстановить недостающие цифры в примере на деление в столбик. Проанализируем задачу шаг за шагом, основываясь на правилах деления.

Обозначим делимое как $ABCD$, где $D=6$. Делитель равен $6$. Частное обозначим как $Q_1 Q_2 Q_3 ...$, где $Q_1=1$, а $Q_3=3$. Цифру на месте $Q_2$ нам предстоит найти.

Шаг 1: Определение первых цифр делимого и частного

В столбике после первого вычитания и сноса следующей цифры образуется число $25$, которое будет делиться на $6$ на втором шаге. Давайте разберемся, как оно получилось.

Поскольку первая цифра частного равна $1$, первое действие — это деление первой цифры делимого, $A$, на $6$.

$A \div 6 = 1$ (остаток $R_1$)

Это означает, что $A = 1 \times 6 + R_1$, где $A$ — это цифра от $6$ до $9$. $R_1 = A - 6$.

На втором шаге к остатку $R_1$ сносится следующая цифра делимого, $B$. Получается число $R_1B$. Из условия видно, что это число равно $25$.

$10 \times R_1 + B = 25$

Отсюда следует, что $R_1=2$ и $B=5$.

Зная, что $R_1 = A - 6$, находим $A$:

$2 = A - 6 \implies A = 8$.

Итак, первые две цифры делимого — $85$. Делимое имеет вид $85C6$.

Шаг 2: Определение второй цифры частного

Теперь выполним деление числа $25$ на $6$, чтобы найти вторую цифру частного, $Q_2$.

$25 \div 6 = 4$ (остаток $R_2=1$)

Значит, вторая цифра частного ($Q_2$, обозначенная в ребусе как пустое поле) равна $4$.

Число, которое вычитается из $25$, равно $4 \times 6 = 24$. Остаток от этого действия — $R_2 = 25 - 24 = 1$.

Шаг 3: Определение третьей цифры делимого и третьей цифры частного

К остатку $R_2=1$ сносится следующая цифра делимого, $C$. Получается число $1C$.

При делении этого числа на $6$ должна получиться третья цифра частного, которая по условию равна $3$.

$(10 + C) \div 6 = 3$ (остаток $R_3$)

Это означает, что $3 \times 6 \le 10 + C < 4 \times 6$.

$18 \le 10 + C < 24$

$8 \le C < 14$

Поскольку $C$ — это цифра, она может быть равна $8$ или $9$. Это означает, что задача имеет два возможных решения.

Шаг 4: Анализ двух возможных решений

Рассмотрим оба случая для цифры $C$.

Случай 1: C = 8

Делимое равно $8586$.

Третий шаг деления: $18 \div 6 = 3$ с остатком $R_3=0$.

Четвертый шаг: к остатку $R_3=0$ сносим последнюю цифру делимого, $6$. Получаем число $06=6$.

$6 \div 6 = 1$ с остатком $R_4=0$.

Четвертая цифра частного равна $1$.

Полностью решенный пример выглядит так:

 8586 | 6- 6 |----- 25 | 1431- 24 -- 18 - 18 -- 06 - 6 -- 0

Ответ: Делимое — $8586$, частное — $1431$.

Случай 2: C = 9

Делимое равно $8596$.

Третий шаг деления: $19 \div 6 = 3$ с остатком $R_3=1$.

Четвертый шаг: к остатку $R_3=1$ сносим последнюю цифру делимого, $6$. Получаем число $16$.

$16 \div 6 = 2$ с остатком $R_4=4$.

Четвертая цифра частного равна $2$.

Полностью решенный пример выглядит так:

 8596 | 6- 6 |----- 25 | 1432- 24 -- 19 - 18 -- 16 - 12 -- 4

Ответ: Делимое — $8596$, частное — $1432$ (остаток $4$).

Поскольку в таких задачах обычно предполагается деление без остатка, первый вариант является наиболее вероятным решением.

10. Не вычисляя, сравни значения выражений. Поставь нужный знак сравнения.

$(4200 + 600) : 6$ O $4200 + 600 : 6$

Чтобы сравнить значения выражений без вычислений, необходимо проанализировать порядок действий в каждом из них.

Рассмотрим левое выражение: $(4200 + 600) : 6$.
Наличие скобок указывает, что сначала нужно выполнить действие сложения, а затем результат разделить на 6. Согласно распределительному свойству деления относительно сложения, мы можем разделить на 6 каждое слагаемое в скобках по отдельности:
$(4200 + 600) : 6 = 4200 : 6 + 600 : 6$.

Рассмотрим правое выражение: $4200 + 600 : 6$.
В этом выражении скобок нет. По правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление (как операция более высокого порядка), а затем сложение. То есть, сначала вычисляется $600 : 6$, и затем результат прибавляется к $4200$.

Теперь сравним два выражения в их развернутом виде:
Левое: $4200 : 6 + 600 : 6$
Правое: $4200 + 600 : 6$
Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $600 : 6$. Чтобы их сравнить, достаточно сравнить другие слагаемые: $4200 : 6$ и $4200$.

При делении положительного числа ($4200$) на число, большее единицы (на $6$), результат всегда будет меньше самого этого числа. Таким образом:
$4200 : 6 < 4200$
Поскольку первое слагаемое в левой части меньше первого слагаемого в правой части, а вторые слагаемые равны, то и всё левое выражение будет меньше правого.

Ответ: $(4200 + 600) : 6 < 4200 + 600 : 6$