Номер 9, страница 21 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

9*. $ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box \Box \Box 6 $

$ 1 \Box 3 \quad | \quad \Box \Box \Box 6 $

$ \quad \quad \quad \quad \quad - \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2 \quad 5 $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \Box \Box $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{---} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Box $

Это математический ребус, в котором нужно восстановить недостающие цифры в примере на деление в столбик. Проанализируем задачу шаг за шагом, основываясь на правилах деления.

Обозначим делимое как $ABCD$, где $D=6$. Делитель равен $6$. Частное обозначим как $Q_1 Q_2 Q_3 ...$, где $Q_1=1$, а $Q_3=3$. Цифру на месте $Q_2$ нам предстоит найти.

Шаг 1: Определение первых цифр делимого и частного

В столбике после первого вычитания и сноса следующей цифры образуется число $25$, которое будет делиться на $6$ на втором шаге. Давайте разберемся, как оно получилось.

Поскольку первая цифра частного равна $1$, первое действие — это деление первой цифры делимого, $A$, на $6$.

$A \div 6 = 1$ (остаток $R_1$)

Это означает, что $A = 1 \times 6 + R_1$, где $A$ — это цифра от $6$ до $9$. $R_1 = A - 6$.

На втором шаге к остатку $R_1$ сносится следующая цифра делимого, $B$. Получается число $R_1B$. Из условия видно, что это число равно $25$.

$10 \times R_1 + B = 25$

Отсюда следует, что $R_1=2$ и $B=5$.

Зная, что $R_1 = A - 6$, находим $A$:

$2 = A - 6 \implies A = 8$.

Итак, первые две цифры делимого — $85$. Делимое имеет вид $85C6$.

Шаг 2: Определение второй цифры частного

Теперь выполним деление числа $25$ на $6$, чтобы найти вторую цифру частного, $Q_2$.

$25 \div 6 = 4$ (остаток $R_2=1$)

Значит, вторая цифра частного ($Q_2$, обозначенная в ребусе как пустое поле) равна $4$.

Число, которое вычитается из $25$, равно $4 \times 6 = 24$. Остаток от этого действия — $R_2 = 25 - 24 = 1$.

Шаг 3: Определение третьей цифры делимого и третьей цифры частного

К остатку $R_2=1$ сносится следующая цифра делимого, $C$. Получается число $1C$.

При делении этого числа на $6$ должна получиться третья цифра частного, которая по условию равна $3$.

$(10 + C) \div 6 = 3$ (остаток $R_3$)

Это означает, что $3 \times 6 \le 10 + C < 4 \times 6$.

$18 \le 10 + C < 24$

$8 \le C < 14$

Поскольку $C$ — это цифра, она может быть равна $8$ или $9$. Это означает, что задача имеет два возможных решения.

Шаг 4: Анализ двух возможных решений

Рассмотрим оба случая для цифры $C$.

Случай 1: C = 8

Делимое равно $8586$.

Третий шаг деления: $18 \div 6 = 3$ с остатком $R_3=0$.

Четвертый шаг: к остатку $R_3=0$ сносим последнюю цифру делимого, $6$. Получаем число $06=6$.

$6 \div 6 = 1$ с остатком $R_4=0$.

Четвертая цифра частного равна $1$.

Полностью решенный пример выглядит так:

 8586 | 6- 6 |----- 25 | 1431- 24 -- 18 - 18 -- 06 - 6 -- 0

Ответ: Делимое — $8586$, частное — $1431$.

Случай 2: C = 9

Делимое равно $8596$.

Третий шаг деления: $19 \div 6 = 3$ с остатком $R_3=1$.

Четвертый шаг: к остатку $R_3=1$ сносим последнюю цифру делимого, $6$. Получаем число $16$.

$16 \div 6 = 2$ с остатком $R_4=4$.

Четвертая цифра частного равна $2$.

Полностью решенный пример выглядит так:

 8596 | 6- 6 |----- 25 | 1432- 24 -- 19 - 18 -- 16 - 12 -- 4

Ответ: Делимое — $8596$, частное — $1432$ (остаток $4$).

Поскольку в таких задачах обычно предполагается деление без остатка, первый вариант является наиболее вероятным решением.