Номер 1, страница 7 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

a) $ \frac{1}{6} + \frac{8}{9}; $

б) $ \frac{5}{8} - \frac{5}{12}; $

в) $ \frac{12}{35} \cdot \frac{28}{33}; $

г) $ 8\frac{2}{3} : 5\frac{7}{9}. $

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 9. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 9 равно 18.
Приведем каждую дробь к знаменателю 18. Для этого найдем дополнительные множители:
Для дроби $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель равен $18 : 6 = 3$.
Для дроби $\frac{8}{9}$ дополнительный множитель равен $18 : 9 = 2$.
Теперь выполним сложение:
$\frac{1}{6} + \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{3+16}{18} = \frac{19}{18}$.
Полученная дробь является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Преобразуем ее в смешанное число:
$\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.
Ответ: $1\frac{1}{18}$.

б) Для вычитания дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{12}$ их также нужно привести к общему знаменателю. Найдем НОК для 8 и 12. НОК(8, 12) = 24.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{8}$ равен $24 : 8 = 3$.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{12}$ равен $24 : 12 = 2$.
Выполним вычитание:
$\frac{5}{8} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15-10}{24} = \frac{5}{24}$.
Дробь $\frac{5}{24}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{5}{24}$.

в) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением удобно выполнить сокращение, чтобы упростить вычисления.
$\frac{12}{35} \cdot \frac{28}{33} = \frac{12 \cdot 28}{35 \cdot 33}$.
Сократим числа в числителе и знаменателе:
12 и 33 делятся на 3 ($12:3=4$, $33:3=11$).
28 и 35 делятся на 7 ($28:7=4$, $35:7=5$).
Подставим сокращенные значения в выражение:
$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 11} = \frac{16}{55}$.
Ответ: $\frac{16}{55}$.

г) Для выполнения деления смешанных чисел $8\frac{2}{3}$ и $5\frac{7}{9}$, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$.
$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$.
Теперь разделим полученные дроби. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{26}{3} : \frac{52}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{52}$.
Сократим дроби перед умножением:
26 и 52 делятся на 26 ($26:26=1$, $52:26=2$).
9 и 3 делятся на 3 ($9:3=3$, $3:3=1$).
$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.