Номер 1, страница 7 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $ \frac{1}{4} + \frac{5}{6}; $

б) $ \frac{5}{6} - \frac{5}{9}; $

в) $ \frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36}; $

г) $ 3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}. $

а) $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 6 является 12.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$

Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: $1\frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{13}{12}$

б) $\frac{5}{6} - \frac{5}{9}$

Для вычитания дробей также приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.

Приведем дроби к знаменателю 18:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{15}{18} - \frac{10}{18} = \frac{15 - 10}{18} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

в) $\frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36}$

При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби и знаменатель другой. Сократим 24 и 36 на их общий делитель 12. Сократим 35 и 25 на их общий делитель 5.

$\frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36} = \frac{24 \cdot 35}{25 \cdot 36} = \frac{(24 \div 12) \cdot (35 \div 5)}{(25 \div 5) \cdot (36 \div 12)} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3}$

Теперь перемножим оставшиеся числа в числителе и знаменателе:

$\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$

г) $3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32}$

Сократим дроби перед умножением: 16 и 32 на 16; 15 и 5 на 5.

$\frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \div 16}{5 \div 5} \cdot \frac{15 \div 5}{32 \div 16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2}$

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Результат можно записать как смешанное число $1\frac{1}{2}$ или десятичную дробь 1,5.

Ответ: $\frac{3}{2}$