Номер 1, страница 7 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $ \frac{1}{8} + \frac{11}{12}; $

б) $ \frac{7}{12} - \frac{7}{18}; $

в) $ \frac{15}{22} \cdot \frac{33}{40}; $

г) $ 7 \frac{1}{3} : 4 \frac{7}{12}. $

а) $\frac{1}{8} + \frac{11}{12}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби: $24 \div 8 = 3$. Для второй дроби: $24 \div 12 = 2$.

$\frac{1}{8} + \frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{3}{24} + \frac{22}{24}$

Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{3 + 22}{24} = \frac{25}{24}$

Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть:

$\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$

Ответ: $1\frac{1}{24}$

б) $\frac{7}{12} - \frac{7}{18}$

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем НОК для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби: $36 \div 12 = 3$. Для второй дроби: $36 \div 18 = 2$.

$\frac{7}{12} - \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{21}{36} - \frac{14}{36}$

Теперь выполним вычитание числителей:

$\frac{21 - 14}{36} = \frac{7}{36}$

Ответ: $\frac{7}{36}$

в) $\frac{15}{22} \cdot \frac{33}{40}$

При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели. Для упрощения вычислений предварительно сократим дроби.

$\frac{15}{22} \cdot \frac{33}{40} = \frac{15 \cdot 33}{22 \cdot 40}$

Сократим 15 и 40 на 5. Сократим 33 и 22 на 11.

$\frac{15 \div 5}{22 \div 11} \cdot \frac{33 \div 11}{40 \div 5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 8} = \frac{9}{16}$

Ответ: $\frac{9}{16}$

г) $7\frac{1}{3} \div 4\frac{7}{12}$

Для выполнения деления сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{22}{3} \div \frac{55}{12} = \frac{22}{3} \cdot \frac{12}{55}$

Сократим дроби перед умножением: 22 и 55 на 11, а 12 и 3 на 3.

$\frac{22 \div 11}{3 \div 3} \cdot \frac{12 \div 3}{55 \div 11} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{5}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{8}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$

Ответ: $1\frac{3}{5}$