Номер 2, страница 8 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Один из углов треугольника $50^\circ$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.

Найдите неизвестные углы треугольника

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда составляет $180°$.

По условию задачи, один из углов равен $50°$, а два других угла равны. Обозначим величину каждого из этих равных углов переменной $x$.

Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, можно составить следующее уравнение:

$50° + x + x = 180°$

Сложим переменные $x$ в левой части уравнения:

$50° + 2x = 180°$

Далее, чтобы найти $x$, изолируем член $2x$. Для этого вычтем $50°$ из обеих частей уравнения:

$2x = 180° - 50°$

$2x = 130°$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{130°}{2}$

$x = 65°$

Таким образом, каждый из двух неизвестных углов равен $65°$.

Ответ: неизвестные углы треугольника равны $65°$ и $65°$.

Определите вид этого треугольника

Вид треугольника можно классифицировать по соотношению длин его сторон и по величине его углов.

1. По сторонам: в треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Так как в нашем треугольнике два угла равны ($65°$ и $65°$), то и две стороны, лежащие напротив этих углов, также равны. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

2. По углам: все углы данного треугольника ($50°, 65°, 65°$) являются острыми, так как их градусная мера меньше $90°$. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

Следовательно, данный треугольник является остроугольным равнобедренным треугольником.

Ответ: треугольник является равнобедренным и остроугольным.