Номер 1, страница 7 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $\frac{1}{12} + \frac{17}{18};$

б) $\frac{7}{12} - \frac{7}{16};$

в) $\frac{16}{45} \cdot \frac{25}{56};$

г) $5\frac{2}{5} : 1\frac{11}{25}.$

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{12}$ и $\frac{17}{18}$, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 18.
Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$
$\frac{17}{18} = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{34}{36}$
Сложим полученные дроби:
$\frac{3}{36} + \frac{34}{36} = \frac{3 + 34}{36} = \frac{37}{36}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$.
Ответ: $1\frac{1}{36}$.

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{7}{12} - \frac{7}{16}$, найдем их общий знаменатель.
Разложим знаменатели 12 и 16 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
НОК(12, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
Приведем дроби к знаменателю 48:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48}$
$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$
Выполним вычитание:
$\frac{28}{48} - \frac{21}{48} = \frac{28 - 21}{48} = \frac{7}{48}$.
Ответ: $\frac{7}{48}$.

в) Чтобы перемножить дроби $\frac{16}{45}$ и $\frac{25}{56}$, запишем произведение их числителей и знаменателей.
$\frac{16}{45} \cdot \frac{25}{56} = \frac{16 \cdot 25}{45 \cdot 56}$
Перед умножением выполним сокращение.
Сократим 16 и 56 на их наибольший общий делитель 8:
$16 \div 8 = 2$
$56 \div 8 = 7$
Сократим 25 и 45 на их наибольший общий делитель 5:
$25 \div 5 = 5$
$45 \div 5 = 9$
Получим:
$\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 7} = \frac{10}{63}$.
Ответ: $\frac{10}{63}$.

г) Для деления смешанных чисел $5\frac{2}{5}$ на $1\frac{11}{25}$ сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
$1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{27}{5} : \frac{36}{25} = \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{36}$
Сократим дроби перед умножением.
Сократим 27 и 36 на 9:
$27 \div 9 = 3$
$36 \div 9 = 4$
Сократим 5 и 25 на 5:
$5 \div 5 = 1$
$25 \div 5 = 5$
Получим:
$\frac{3}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{15}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.