Номер 5, страница 8 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Составьте множество $X$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число 18, и множество $Y$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число 24. Найдите:

а) пересечение множеств $X$ и $Y$;

б) объединение множеств $X$ и $Y$.

Сначала составим множество X — это все натуральные числа, на которые число 18 делится без остатка. Иными словами, это множество всех натуральных делителей числа 18.
Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Таким образом, множество X выглядит так: $X = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Далее составим множество Y — это все натуральные числа, на которые число 24 делится без остатка, то есть множество всех натуральных делителей числа 24.
Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Таким образом, множество Y выглядит так: $Y = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.

а) пересечение множеств Х и Y
Пересечение множеств ($X \cap Y$) — это новое множество, которое содержит только те элементы, которые есть одновременно в обоих исходных множествах.
Сравним элементы множеств X и Y:
$X = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$
$Y = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$
Общими элементами для этих двух множеств являются числа: 1, 2, 3, 6.
Следовательно, пересечение множеств X и Y есть множество $\{1, 2, 3, 6\}$.
Ответ: $X \cap Y = \{1, 2, 3, 6\}$.

б) объединение множеств Х и Y
Объединение множеств ($X \cup Y$) — это новое множество, которое содержит все элементы из обоих исходных множеств, без повторений.
Возьмем все элементы из множества X и добавим к ним те элементы из множества Y, которых еще нет в нашем списке:
Элементы из X: $\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$
Элементы из Y, которых нет в X: $\{4, 8, 12, 24\}$
Объединив их, получим: $\{1, 2, 3, 6, 9, 18, 4, 8, 12, 24\}$.
Для удобства запишем элементы в порядке возрастания: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.
Ответ: $X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.