Номер 5, страница 9 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Составьте множество $A$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество $B$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 20. Найдите:

а) пересечение множеств $A$ и $B$; б) объединение множеств $A$ и $B$.

Сначала определим элементы множеств A и B.

Множество A — это множество двузначных чисел (от 10 до 99), которые делятся на 15 без остатка. Найдем эти числа, умножая 15 на последовательные натуральные числа, пока результат остается двузначным:
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$
$15 \cdot 3 = 45$
$15 \cdot 4 = 60$
$15 \cdot 5 = 75$
$15 \cdot 6 = 90$
$15 \cdot 7 = 105$ (трехзначное число, не подходит)
Таким образом, $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$.

Множество B — это множество двузначных чисел, которые делятся на 20 без остатка. Найдем эти числа аналогичным способом:
$20 \cdot 1 = 20$
$20 \cdot 2 = 40$
$20 \cdot 3 = 60$
$20 \cdot 4 = 80$
$20 \cdot 5 = 100$ (трехзначное число, не подходит)
Таким образом, $B = \{20, 40, 60, 80\}$.

а) пересечение множеств А и В;

Пересечение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cap B$, — это множество, содержащее все элементы, которые являются общими для обоих множеств. Сравним элементы множеств $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ и $B = \{20, 40, 60, 80\}$. Единственный элемент, который присутствует в обоих множествах, — это число 60. Следовательно, пересечение множеств A и B есть множество, состоящее из одного элемента.
Ответ: $A \cap B = \{60\}$.

б) объединение множеств А и В.

Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, содержащее все элементы из обоих множеств, без повторений. Мы берем все элементы из множества $A$ и добавляем к ним все элементы из множества $B$, которых нет в $A$.
Элементы $A$: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Элементы $B$: 20, 40, 60, 80.
Объединяем их и располагаем в порядке возрастания: 15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90.
Ответ: $A \cup B = \{15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90\}$.