Номер 2, страница 11 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Один из углов треугольника $126^\circ$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.

Найдите неизвестные углы треугольника.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника. По условию, один из углов равен $126^\circ$. Пусть это будет угол $\alpha$.
$\alpha = 126^\circ$
Два других угла равны между собой. Пусть $\beta = \gamma = x$.

Составим уравнение, исходя из теоремы о сумме углов треугольника:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$
$126^\circ + x + x = 180^\circ$
$126^\circ + 2x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$2x = 180^\circ - 126^\circ$
$2x = 54^\circ$
$x = \frac{54^\circ}{2}$
$x = 27^\circ$

Таким образом, два неизвестных угла равны по $27^\circ$.
Ответ: неизвестные углы треугольника равны $27^\circ$ и $27^\circ$.

Определите вид этого треугольника.

Вид треугольника можно определить по его углам и сторонам.

1. Поскольку в треугольнике есть два равных угла (по $27^\circ$), он является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а значит, и стороны, противолежащие этим углам, также равны.

2. Поскольку один из углов треугольника равен $126^\circ$, что больше $90^\circ$, этот треугольник является тупоугольным.

Объединяя эти два свойства, получаем, что данный треугольник — тупоугольный равнобедренный.
Ответ: вид треугольника — тупоугольный равнобедренный.