Номер 2, страница 12 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел необходимо разложить их на простые множители.

Разложим число 24 на простые множители:
$24 | 2$
$12 | 2$
$6 | 2$
$3 | 3$
$1$
Таким образом, $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$.

Разложим число 18 на простые множители:
$18 | 2$
$9 | 3$
$3 | 3$
$1$
Таким образом, $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$.

Чтобы найти НОД, нужно выбрать общие простые множители в разложениях обоих чисел и перемножить их, взяв каждый множитель с наименьшей степенью, с которой он входит в оба разложения.

Общие множители: 2 и 3.
Наименьшая степень для 2: $2^1$.
Наименьшая степень для 3: $3^1$.

НОД(24, 18) = $2^1 \times 3^1 = 6$.

Ответ: 6.

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел необходимо разложить их на простые множители.

Разложим число 12 на простые множители:
$12 | 2$
$6 | 2$
$3 | 3$
$1$
Таким образом, $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$.

Разложим число 15 на простые множители:
$15 | 3$
$5 | 5$
$1$
Таким образом, $15 = 3 \times 5$.

Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, и перемножить их, взяв каждый множитель с наибольшей степенью, с которой он входит в разложения.

Множители: 2, 3 и 5.
Наибольшая степень для 2: $2^2$.
Наибольшая степень для 3: $3^1$.
Наибольшая степень для 5: $5^1$.

НОК(12, 15) = $2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.

Ответ: 60.