Номер 2, страница 12 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42, необходимо разложить оба числа на простые множители.
Разложим число 28:
$28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
Разложим число 42:
$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Теперь выберем общие простые множители в обоих разложениях. Это множители 2 и 7. Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях.
НОД(28, 42) = $2^1 \cdot 7^1 = 14$
Ответ: 14.

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35, также разложим их на простые множители.
Разложим число 20:
$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
Разложим число 35:
$35 = 5 \cdot 7$
Для нахождения НОК нужно выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени, и перемножить их.
НОК(20, 35) = $2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$
Ответ: 140.