Номер 3, страница 12 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно:

а) делилось на 9;

б) делилось на 5;

в) было кратно 6?

а) делилось на 9;
Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Пусть неизвестная цифра, стоящая на месте звёздочки, равна $x$. Сумма известных цифр числа 681* равна $6 + 8 + 1 = 15$. Общая сумма цифр равна $15 + x$. Эта сумма должна делиться на 9. Так как $x$ является цифрой (от 0 до 9), то искомое значение $x$ должно удовлетворять условию, что $15+x$ кратно 9. Ближайшее к 15 число, кратное 9, это 18. Тогда $15 + x = 18$, откуда $x=3$. Следующее кратное 9 число – 27, но тогда $x=12$, что не является цифрой. Следовательно, подходит только одна цифра.
Ответ: 3.

б) делилось на 5;
Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если его последняя цифра – 0 или 5. В числе 681* звёздочка стоит на месте последней цифры. Следовательно, чтобы число делилось на 5, вместо звёздочки можно записать цифру 0 или 5.
Ответ: 0 или 5.

в) было кратно 6?
Число кратно 6 (то есть делится на 6), если оно делится одновременно на 2 и на 3.
1. Признак делимости на 2: число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна $6 + 8 + 1 = 15$. Общая сумма цифр равна $15 + x$, где $x$ - искомая цифра. Так как 15 уже делится на 3, то для того, чтобы сумма $15+x$ делилась на 3, необходимо, чтобы $x$ также делилось на 3. Возможные значения для $x$: 0, 3, 6, 9.
Теперь нужно найти цифры, которые удовлетворяют обоим условиям: они должны быть в списке {0, 2, 4, 6, 8} и в списке {0, 3, 6, 9}. Общими для этих двух списков являются цифры 0 и 6.
Проверим:
- Если $x=0$, получаем число 6810. Оно чётное, сумма цифр $15$ делится на 3. Значит, 6810 делится на 6.
- Если $x=6$, получаем число 6816. Оно чётное, сумма цифр $6+8+1+6=21$ делится на 3. Значит, 6816 делится на 6.
Ответ: 0 или 6.