Номер 3, страница 12 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $497*$, чтобы оно:

a) делилось на 3;

б) делилось на 10;

в) было кратно 9?

а) делилось на 3;

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим число 497*. Обозначим неизвестную цифру, стоящую на месте звёздочки, за $x$. Сумма известных цифр числа равна: $4 + 9 + 7 = 20$. Сумма всех цифр числа равна $20 + x$. Нам нужно найти все такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых сумма $20 + x$ будет делиться на 3. Переберём возможные значения $x$:

• если $x=1$, то сумма цифр $20+1=21$. $21$ делится на 3 ($21:3=7$). Цифра 1 подходит.
• если $x=2$, то сумма цифр $20+2=22$. $22$ не делится на 3.
• если $x=3$, то сумма цифр $20+3=23$. $23$ не делится на 3.
• если $x=4$, то сумма цифр $20+4=24$. $24$ делится на 3 ($24:3=8$). Цифра 4 подходит.
• если $x=5$, то сумма цифр $20+5=25$. $25$ не делится на 3.
• если $x=6$, то сумма цифр $20+6=26$. $26$ не делится на 3.
• если $x=7$, то сумма цифр $20+7=27$. $27$ делится на 3 ($27:3=9$). Цифра 7 подходит.
• если $x=8$, то сумма цифр $20+8=28$. $28$ не делится на 3.
• если $x=9$, то сумма цифр $20+9=29$. $29$ не делится на 3.

Таким образом, вместо звёздочки можно записать цифры 1, 4 или 7.
Ответ: 1, 4, 7.

б) делилось на 10;

Согласно признаку делимости на 10, число делится на 10, если его последняя цифра — 0. В числе 497* звёздочка находится на последнем месте. Следовательно, чтобы число делилось на 10, вместо звёздочки необходимо записать цифру 0.
Ответ: 0.

в) было кратно 9?

"Быть кратно 9" означает "делиться на 9 без остатка". Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Как мы уже выяснили в пункте а), сумма известных цифр числа 497* равна 20. Сумма всех цифр равна $20 + x$, где $x$ — неизвестная цифра. Эта сумма должна делиться на 9. Найдём ближайшее к 20 число, которое не меньше 20 и делится на 9. Это число 27. Составим уравнение: $20 + x = 27$ $x = 27 - 20$ $x = 7$ Цифра 7 (от 0 до 9) является единственным решением. Следующее число, кратное 9, — это 36. Но если $20+x=36$, то $x=16$, а это не цифра.
Ответ: 7.