Номер 3, страница 13 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $763*$, чтобы оно:

а) делилось на $6$;

б) делилось на $3$;

в) было кратно $10$?

а) делилось на 6;
Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3 (поскольку $6 = 2 \cdot 3$).
1. Признак делимости на 2: число должно быть чётным, то есть оканчиваться на чётную цифру. Это означает, что вместо звёздочки могут стоять цифры 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма известных цифр в числе 763* равна $7 + 6 + 3 = 16$.
Теперь необходимо найти среди чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8) ту, при которой сумма $16 + *$ будет делиться на 3.
- Если звёздочка – это 0, то сумма цифр $16 + 0 = 16$. 16 не делится на 3.
- Если звёздочка – это 2, то сумма цифр $16 + 2 = 18$. 18 делится на 3 ($18:3=6$). Этот вариант подходит.
- Если звёздочка – это 4, то сумма цифр $16 + 4 = 20$. 20 не делится на 3.
- Если звёздочка – это 6, то сумма цифр $16 + 6 = 22$. 22 не делится на 3.
- Если звёздочка – это 8, то сумма цифр $16 + 8 = 24$. 24 делится на 3 ($24:3=8$). Этот вариант подходит.
Таким образом, подходят две цифры: 2 и 8.
Ответ: 2 или 8.

б) делилось на 3;
Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма известных цифр числа 763* равна $7 + 6 + 3 = 16$.
Нам нужно найти все цифры *, которые можно подставить, чтобы сумма $16 + *$ делилась на 3. Переберём все возможные цифры от 0 до 9:
- $16 + 0 = 16$ (не делится на 3)
- $16 + 1 = 17$ (не делится на 3)
- $16 + 2 = 18$ (делится на 3)
- $16 + 3 = 19$ (не делится на 3)
- $16 + 4 = 20$ (не делится на 3)
- $16 + 5 = 21$ (делится на 3)
- $16 + 6 = 22$ (не делится на 3)
- $16 + 7 = 23$ (не делится на 3)
- $16 + 8 = 24$ (делится на 3)
- $16 + 9 = 25$ (не делится на 3)
Следовательно, подходят цифры 2, 5 и 8.
Ответ: 2, 5 или 8.

в) было кратно 10?
Число кратно 10, если оно делится на 10 без остатка. Согласно признаку делимости на 10, число должно оканчиваться на 0.
В числе 763* звёздочка находится на последнем месте. Следовательно, чтобы число было кратно 10, вместо звёздочки нужно поставить 0.
Ответ: 0.