Номер 2, страница 13 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45;

б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45;

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно разложить их на простые множители. Простые множители — это простые числа, которые при перемножении дают исходное число.

Разложим число 27 на простые множители:

$27 = 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$

Разложим число 45 на простые множители:

$45 = 5 \times 9 = 5 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 5$

Далее, для нахождения НОД, нужно выбрать общие для обоих разложений множители в наименьшей степени и перемножить их.

Общим множителем является число 3. В разложении числа 27 оно в степени 3 ($3^3$), а в разложении числа 45 — в степени 2 ($3^2$). Выбираем наименьшую степень, то есть 2.

Таким образом, НОД(27, 45) = $3^2 = 9$.

Ответ: 9

б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно разложить их на простые множители.

Разложим число 15 на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

Разложим число 18 на простые множители:

$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

Для нахождения НОК нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, каждый в наибольшей степени, и перемножить их.

В наших разложениях встречаются множители 2, 3 и 5.

• Множитель 2 встречается в разложении числа 18 в степени 1 ($2^1$).
• Множитель 3 встречается в разложении числа 15 в степени 1 ($3^1$) и в разложении числа 18 в степени 2 ($3^2$). Выбираем наибольшую степень, то есть 2.
• Множитель 5 встречается в разложении числа 15 в степени 1 ($5^1$).

Теперь перемножим эти множители в их наибольших степенях:

НОК(15, 18) = $2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90$.

Ответ: 90