Номер 3, страница 13 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $892*$, чтобы оно:

a) делилось на 3;

б) делилось на 9;

в) было кратно 5?

а) делилось на 3;

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра в числе 892* равна $x$. Найдем сумму известных цифр: $8 + 9 + 2 = 19$. Сумма всех цифр числа равна $19 + x$. Это выражение должно делиться на 3. Поскольку $x$ – это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Найдем подходящие значения $x$:

• Если $x=2$, то сумма цифр будет $19 + 2 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$).
• Если $x=5$, то сумма цифр будет $19 + 5 = 24$. Число 24 делится на 3 ($24 : 3 = 8$).
• Если $x=8$, то сумма цифр будет $19 + 8 = 27$. Число 27 делится на 3 ($27 : 3 = 9$).

Другие цифры от 0 до 9 не подходят, так как сумма не будет кратна 3.
Ответ: 2, 5 или 8.

б) делилось на 9;

Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр в числе 892* равна $19$. Сумма всех цифр числа равна $19 + x$, где $x$ – искомая цифра. Это выражение должно делиться на 9. Найдем такое значение $x$ (от 0 до 9), чтобы сумма $19 + x$ была кратна 9. Ближайшее к 19 число, которое больше его и делится на 9, – это 27. Составим уравнение: $19 + x = 27$. Отсюда $x = 27 - 19 = 8$. Цифра 8 является единственным решением, так как следующее кратное 9 число (36) потребовало бы $x = 17$, что не является цифрой.
Ответ: 8.

в) было кратно 5?

Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5 (или кратно 5) тогда и только тогда, когда его последняя цифра – 0 или 5. В числе 892* неизвестная цифра стоит на последнем месте. Следовательно, чтобы число было кратно 5, вместо звёздочки можно записать 0 или 5.
Ответ: 0 или 5.