Номер 4, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Решите уравнение:

a) $x-2\frac{8}{15}=3\frac{7}{12}$;

б) $3,45 \cdot (2,08-k)=6,21$.

a) $x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо сложить разность и вычитаемое.

$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}$

Для сложения смешанных чисел сначала сложим их целые части:

$3 + 2 = 5$

Затем сложим их дробные части: $\frac{7}{12} + \frac{8}{15}$.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 15.

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

$НОК(12, 15) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{35}{60} + \frac{32}{60} = \frac{35 + 32}{60} = \frac{67}{60}$

Полученная дробь — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$x = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$

Ответ: $x = 6\frac{7}{60}$.

б) $3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$

В этом уравнении выражение в скобках $(2,08 - k)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение разделить на известный множитель.

$2,08 - k = 6,21 : 3,45$

Выполним деление. Чтобы разделить десятичные дроби, можно избавиться от запятой, умножив делимое и делитель на 100.

$6,21 : 3,45 = 621 : 345 = 1,8$

Уравнение принимает вид:

$2,08 - k = 1,8$

Теперь $k$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$k = 2,08 - 1,8$

Для удобства вычитания можно записать 1,8 как 1,80:

$k = 2,08 - 1,80 = 0,28$

Ответ: $k = 0,28$.