Номер 2, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45};$

б) $7 - 4\frac{5}{9};$

в) $4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12};$

г) $6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14};$

д) $5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}.$

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$, сначала упростим дробь $\frac{4}{10}$, сократив ее на 2. Получим $\frac{2}{5}$.
Выражение примет вид: $\frac{11}{15} - \frac{2}{5} + \frac{1}{45}$.
Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 15, 5 и 45 равно 45.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 9:
$\frac{11 \times 3}{15 \times 3} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} + \frac{1}{45} = \frac{33}{45} - \frac{18}{45} + \frac{1}{45}$.
Теперь выполним действия с числителями:
$\frac{33 - 18 + 1}{45} = \frac{15 + 1}{45} = \frac{16}{45}$.
Ответ: $\frac{16}{45}$.

б) Чтобы найти значение выражения $7 - 4\frac{5}{9}$, представим целое число 7 в виде смешанного числа со знаменателем 9. Для этого "займем" единицу у 7 и представим ее как дробь $\frac{9}{9}$.
$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{9}{9} = 6\frac{9}{9}$.
Теперь вычитаем, отдельно целые части и отдельно дробные:
$6\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = (6 - 4) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{9-5}{9} = 2 + \frac{4}{9} = 2\frac{4}{9}$.
Ответ: $2\frac{4}{9}$.

в) Чтобы найти значение выражения $4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$, сложим отдельно целые и дробные части.
Сумма целых частей: $4 + 1 = 5$.
Сумма дробных частей: $\frac{3}{10} + \frac{5}{12}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 12. НОК(10, 12) = 60.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{3 \times 6}{10 \times 6} + \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{18}{60} + \frac{25}{60} = \frac{18 + 25}{60} = \frac{43}{60}$.
Сложим результат с суммой целых частей: $5 + \frac{43}{60} = 5\frac{43}{60}$.
Ответ: $5\frac{43}{60}$.

г) Чтобы найти значение выражения $6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$, сначала упростим дробную часть $\frac{15}{21}$, сократив ее на 3:
$\frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$.
Выражение станет: $6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14}$.
Сложим целые части: $6 + 2 = 8$.
Сложим дробные части: $\frac{5}{7} + \frac{9}{14}$. Общий знаменатель — 14.
$\frac{5 \times 2}{7 \times 2} + \frac{9}{14} = \frac{10}{14} + \frac{9}{14} = \frac{19}{14}$.
Так как $\frac{19}{14}$ — неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{19}{14} = 1\frac{5}{14}$.
Прибавим результат к сумме целых частей: $8 + 1\frac{5}{14} = 9\frac{5}{14}$.
Ответ: $9\frac{5}{14}$.

д) Чтобы найти значение выражения $5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$, приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(6, 4) = 12.
$5\frac{1}{6} = 5\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = 5\frac{2}{12}$.
$3\frac{3}{4} = 3\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 3\frac{9}{12}$.
Выражение станет: $5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12}$.
Так как $\frac{2}{12} < \frac{9}{12}$, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{2}{12} = 4 + 1 + \frac{2}{12} = 4 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 4\frac{14}{12}$.
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = (4 - 3) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 1 + \frac{14 - 9}{12} = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$.
Ответ: $1\frac{5}{12}$.