Номер 4, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Решите уравнение:

а) $y+4\frac{7}{10}=5\frac{8}{15};$

б) $2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24.$

а) $y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы $5\frac{8}{15}$ вычесть известное слагаемое $4\frac{7}{10}$.

$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}$

Для выполнения вычитания представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$5\frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15}$

$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$y = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15 и 10 равно 30. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй — на 3.

$y = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30}$

Теперь вычтем числители, оставив знаменатель прежним:

$y = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5.

$y = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) $2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$

В данном уравнении выражение в скобках $(n - 3,06)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение $4,24$ на известный множитель $2,65$.

$n - 3,06 = 4,24 \div 2,65$

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы работать с целыми числами. Это не изменит результат деления.

$n - 3,06 = 424 \div 265$

Выполним деление:

$n - 3,06 = 1,6$

Теперь в уравнении неизвестным является уменьшаемое $n$. Чтобы его найти, к разности $1,6$ прибавим вычитаемое $3,06$.

$n = 1,6 + 3,06$

$n = 4,66$

Ответ: $4,66$.