Номер 5, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $ \frac{7}{11} $ и меньше $ \frac{9}{11} $.

Задача состоит в том, чтобы найти четыре дроби $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $\frac{7}{11} < x < \frac{9}{11}$.

Между числителями 7 и 9 находится только одно целое число — 8, что дает нам всего одну дробь с таким же знаменателем: $\frac{8}{11}$. Чтобы найти больше дробей, нам нужно привести исходные дроби к новому, общему и большему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой из дробей на одно и то же натуральное число, большее 1.

Чем больше число, на которое мы умножаем, тем больше дробей мы сможем найти между исходными. Чтобы гарантированно найти четыре дроби, нам нужно, чтобы между новыми числителями было как минимум 4 целых числа. Возьмем, к примеру, множитель 5.

Приведем дроби к знаменателю $11 \cdot 5 = 55$:

$\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{35}{55}$

$\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{45}{55}$

Теперь наше неравенство выглядит так: $\frac{35}{55} < x < \frac{45}{55}$.

Дроби, удовлетворяющие этому условию, будут иметь знаменатель 55 и числитель, который больше 35 и меньше 45. Такими числителями являются целые числа от 36 до 44: 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44.

Мы можем выбрать любые четыре из этих девяти возможных дробей. Например, возьмем первые четыре:

$\frac{36}{55}, \frac{37}{55}, \frac{38}{55}, \frac{39}{55}$.

Все эти четыре дроби больше $\frac{35}{55}$ (то есть $\frac{7}{11}$) и меньше $\frac{45}{55}$ (то есть $\frac{9}{11}$), следовательно, они являются решением задачи.

Ответ: $\frac{36}{55}, \frac{37}{55}, \frac{38}{55}, \frac{39}{55}$.