Номер 1, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Сравните числа:

а) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$;

б) $\frac{7}{15}$ и $\frac{7}{16}$;

в) $0,93$ и $\frac{27}{26}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 18.
Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \times 2 \times 3$
$18 = 2 \times 3 \times 3$
НОК(12, 18) = $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36.
Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $36 / 12 = 3$:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$
Для дроби $\frac{7}{18}$ дополнительный множитель равен $36 / 18 = 2$:
$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36}$
Теперь сравним полученные дроби $\frac{15}{36}$ и $\frac{14}{36}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
Поскольку $15 > 14$, то $\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$.
Следовательно, $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$.
Ответ: $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{7}{16}$, обратим внимание, что у них одинаковые числители.
Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравним знаменатели: $15 < 16$.
Так как знаменатель первой дроби (15) меньше знаменателя второй дроби (16), то первая дробь больше второй.
Следовательно, $\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$.
Ответ: $\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$.

в) Чтобы сравнить число $0,93$ и дробь $\frac{27}{26}$, сравним их значение относительно единицы.
Число $0,93$ является десятичной дробью, которая меньше 1.
Дробь $\frac{27}{26}$ является неправильной, так как ее числитель 27 больше знаменателя 26. Любая неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, больше 1.
Можно представить эту дробь в виде смешанного числа: $\frac{27}{26} = 1\frac{1}{26}$.
Поскольку $0,93 < 1$, а $1\frac{1}{26} > 1$, то очевидно, что $0,93 < 1\frac{1}{26}$.
Следовательно, $0,93 < \frac{27}{26}$.
Ответ: $0,93 < \frac{27}{26}$.