Номер 5, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$.

Задача состоит в том, чтобы найти четыре дроби, каждая из которых находится в интервале между $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$. Запишем это в виде двойного неравенства, где $x$ — искомая дробь: $$ \frac{5}{9} < x < \frac{7}{9} $$

Между числителями 5 и 7 есть только одно целое число — 6, что дает нам одну дробь $\frac{6}{9}$. Чтобы найти больше дробей, нам нужно привести исходные дроби к большему общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же натуральное число.

Чтобы между новыми числителями было как минимум четыре целых числа, умножим дроби, например, на 5.

Приведем дроби к знаменателю $9 \times 5 = 45$: $$ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45} $$ $$ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45} $$

Теперь нам нужно найти четыре дроби, которые лежат между $\frac{25}{45}$ и $\frac{35}{45}$. Числители этих дробей должны быть больше 25 и меньше 35. Такими числителями являются числа от 26 до 34.

Мы можем выбрать любые четыре из них. Например, возьмем дроби с числителями 26, 27, 28 и 29: $$ \frac{26}{45}, \frac{27}{45}, \frac{28}{45}, \frac{29}{45} $$ Эти дроби удовлетворяют условию задачи, так как: $$ \frac{25}{45} < \frac{26}{45} < \frac{27}{45} < \frac{28}{45} < \frac{29}{45} < \frac{35}{45} $$

Ответ: $\frac{26}{45}, \frac{27}{45}, \frac{28}{45}, \frac{29}{45}$.