Номер 1, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Сравните числа:

а) $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{7}{12} $;

б) $ \frac{11}{18} $ и $ \frac{11}{19} $;

в) $ 0,48 $ и $ \frac{25}{24} $.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{20}$ и $\frac{7}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 12.
Разложим знаменатели на простые множители:
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
НОК(20, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60.
Для дроби $\frac{11}{20}$ дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$:
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$
Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
Теперь сравним полученные дроби $\frac{33}{60}$ и $\frac{35}{60}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
Поскольку $33 < 35$, то $\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$.
Следовательно, $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{18}$ и $\frac{11}{19}$, воспользуемся правилом сравнения дробей с одинаковыми числителями.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
В данном случае числители обеих дробей равны 11.
Сравним знаменатели: $18 < 19$.
Так как знаменатель первой дроби (18) меньше знаменателя второй дроби (19), то первая дробь больше второй.
Следовательно, $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$.
Ответ: $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$

в) Нужно сравнить десятичную дробь $0,48$ и обыкновенную дробь $\frac{25}{24}$.
Рассмотрим дробь $\frac{25}{24}$. Это неправильная дробь, так как ее числитель (25) больше знаменателя (24). Любая неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, больше единицы.
$\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} > 1$.
Десятичная дробь $0,48$ меньше единицы ($0,48 < 1$).
Так как число, меньшее единицы, всегда меньше числа, которое больше единицы, то $0,48 < \frac{25}{24}$.
Ответ: $0,48 < \frac{25}{24}$