Номер 1, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Сравните числа:

a) $\frac{7}{10}$ и $\frac{31}{45}$;

б) $\frac{7}{16}$ и $\frac{7}{17}$;

в) $\frac{37}{36}$ и $0,72$.

а) Для сравнения дробей $\frac{7}{10}$ и $\frac{31}{45}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 45.

Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \times 5$

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

НОК(10, 45) = $2 \times 3^2 \times 5 = 90$.

Приведем первую дробь к знаменателю 90, для этого домножим числитель и знаменатель на $90 \div 10 = 9$:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 90, для этого домножим числитель и знаменатель на $90 \div 45 = 2$:

$\frac{31}{45} = \frac{31 \times 2}{45 \times 2} = \frac{62}{90}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{63}{90}$ и $\frac{62}{90}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.

Так как $63 > 62$, то $\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$.

Следовательно, $\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$.

Ответ: $\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$.

б) Для сравнения дробей $\frac{7}{16}$ и $\frac{7}{17}$ воспользуемся правилом сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Правило гласит: из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

В данном случае числители обеих дробей равны 7. Сравним знаменатели:

$16 < 17$

Поскольку знаменатель первой дроби (16) меньше знаменателя второй дроби (17), первая дробь больше второй.

Следовательно, $\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$.

Ответ: $\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$.

в) Для сравнения обыкновенной дроби $\frac{37}{36}$ и десятичной дроби $0,72$ оценим их значения относительно единицы.

Дробь $\frac{37}{36}$ — неправильная, так как её числитель 37 больше знаменателя 36. Это означает, что значение данной дроби больше 1.

$\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36} > 1$

Десятичная дробь $0,72$ меньше 1.

Поскольку любое число, которое больше 1, всегда больше любого числа, которое меньше 1, мы можем сделать вывод, что $\frac{37}{36}$ больше, чем $0,72$.

$\frac{37}{36} > 1$ и $0,72 < 1$, следовательно $\frac{37}{36} > 0,72$.

Ответ: $\frac{37}{36} > 0,72$.