Номер 3, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $3\frac{1}{12}$ т пшеницы, а с другого — $4\frac{11}{15}$ т. Однако с них собрали на $1\frac{3}{5}$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

1. Найдем, сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков вместе.
Для этого необходимо сложить плановый урожай с первого и второго участков. $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15}$$ Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности. Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел — 60. $$3\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + 4\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 3\frac{5}{60} + 4\frac{44}{60}$$ Теперь сложим целые и дробные части: $$(3+4) + \left(\frac{5}{60} + \frac{44}{60}\right) = 7 + \frac{49}{60} = 7\frac{49}{60} \text{ т}$$ Таким образом, с двух участков планировали собрать $7\frac{49}{60}$ тонн пшеницы.

2. Найдем, сколько тонн пшеницы собрали на самом деле.
По условию, фактический урожай был на $1\frac{3}{5}$ тонны больше запланированного. Чтобы найти фактический урожай, нужно прибавить эту величину к плановому количеству. $$7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5}$$ Приведем дробную часть второго числа к знаменателю 60: $$1\frac{3}{5} = 1\frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 1\frac{36}{60}$$ Теперь выполним сложение: $$7\frac{49}{60} + 1\frac{36}{60} = (7+1) + \left(\frac{49}{60} + \frac{36}{60}\right) = 8 + \frac{85}{60} = 8\frac{85}{60} \text{ т}$$ Дробь $\frac{85}{60}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $$\frac{85}{60} = 1\frac{25}{60}$$ Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 5: $$1\frac{25}{60} = 1\frac{25:5}{60:5} = 1\frac{5}{12}$$ Теперь прибавим полученную целую часть к уже имеющейся: $$8 + 1\frac{5}{12} = 9\frac{5}{12} \text{ т}$$

Ответ: с этих двух участков собрали $9\frac{5}{12}$ тонн пшеницы.