Номер 3, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. На автомашине планировали перевезти сначала $3\frac{8}{9}$ т груза, а потом ещё $2\frac{11}{18}$ т. Однако перевезли на $1\frac{1}{4}$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага. Сначала мы определим, сколько всего груза планировалось перевезти, а затем, зная, что перевезли меньше плана, вычислим фактическое количество перевезенного груза.

1. Сначала найдем общее количество груза, которое планировали перевезти. Для этого нужно сложить две части, которые собирались перевезти: $3\frac{8}{9}$ т и $2\frac{11}{18}$ т.

$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18}$

Для удобства сложим сначала целые части, а затем дробные:

Сложение целых частей: $3 + 2 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{8}{9} + \frac{11}{18}$. Чтобы их сложить, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 это 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}$

Теперь выполним сложение дробей:

$\frac{16}{18} + \frac{11}{18} = \frac{16 + 11}{18} = \frac{27}{18}$

Мы получили неправильную дробь $\frac{27}{18}$. Выделим из нее целую часть:

$\frac{27}{18} = 1\frac{9}{18} = 1\frac{1}{2}$

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$5 + 1\frac{1}{2} = 6\frac{1}{2}$

Таким образом, всего планировали перевезти $6\frac{1}{2}$ т груза.

2. В условии сказано, что в итоге перевезли на $1\frac{1}{4}$ т меньше, чем предполагали. Чтобы найти, сколько тонн груза перевезли на самом деле, нужно вычесть это значение из запланированного количества:

$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4}$

Вычтем сначала целые части, а затем дробные:

Вычитание целых частей: $6 - 1 = 5$.

Вычитание дробных частей: $\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Теперь сложим результат вычитания целых частей и результат вычитания дробных частей:

$5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$

Следовательно, на автомашине всего перевезли $5\frac{1}{4}$ тонны груза.

Ответ: $5\frac{1}{4}$ т.