Номер 5, страница 13 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите наибольший общий делитель чисел $k$ и $l$, если их произведение равно 82 800, а наименьшее общее кратное равно 1380.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел k и l воспользуемся фундаментальным свойством, связывающим НОД и наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел. Свойство гласит, что произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению самих этих чисел.

Формула этого свойства выглядит так: $НОД(k, l) \cdot НОК(k, l) = k \cdot l$.

Согласно условию задачи, нам известны следующие величины: произведение чисел $k \cdot l = 82800$ и их наименьшее общее кратное $НОК(k, l) = 1380$.

Подставим эти значения в формулу: $НОД(k, l) \cdot 1380 = 82800$.

Чтобы найти $НОД(k, l)$, выразим его из полученного уравнения. Для этого нужно разделить произведение чисел на их НОК: $НОД(k, l) = \frac{82800}{1380}$.

Выполним деление, предварительно сократив нули в числителе и знаменателе: $НОД(k, l) = \frac{8280}{138} = 60$.

Таким образом, наибольший общий делитель заданных чисел равен 60.

Ответ: 60