Номер 2, страница 14 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$;

б) $8 - 3\frac{6}{7}$;

в) $2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$;

г) $5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$;

д) $7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$.

а) $ \frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} $

Чтобы выполнить действия с дробями, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 50, 25 и 20.
НОК(50, 25, 20) = 100.
Приведем каждую дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
$ \frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100} $
$ \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} $
$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $
Теперь подставим дроби в исходное выражение и выполним вычисления:
$ \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:
$ \frac{15}{100} = \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20} $
Ответ: $ \frac{3}{20} $

б) $ 8 - 3\frac{6}{7} $

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 8 в виде смешанного числа. Займем у 8 единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 7:
$ 8 = 7 + 1 = 7 + \frac{7}{7} = 7\frac{7}{7} $
Теперь выполним вычитание смешанных чисел. Вычитаем целые части и дробные части отдельно:
$ 7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7} $
Ответ: $ 4\frac{1}{7} $

в) $ 2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12} $

Чтобы сложить смешанные числа, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сумма целых частей: $ 2 + 3 = 5 $.
Сумма дробных частей: $ \frac{1}{8} + \frac{5}{12} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 12) = 24.
$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $
$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $
Сложим преобразованные дроби: $ \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13}{24} $.
Теперь сложим результат с суммой целых частей:
$ 5 + \frac{13}{24} = 5\frac{13}{24} $
Ответ: $ 5\frac{13}{24} $

г) $ 5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12} $

Складываем смешанные числа, суммируя отдельно целые и дробные части.
Сумма целых частей: $ 5 + 1 = 6 $.
Сумма дробных частей: $ \frac{13}{15} + \frac{7}{12} $.
Находим общий знаменатель для 15 и 12. НОК(15, 12) = 60.
Приводим дроби к знаменателю 60:
$ \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{52}{60} $
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} $
Складываем дроби: $ \frac{52}{60} + \frac{35}{60} = \frac{87}{60} $.
Полученная дробь $ \frac{87}{60} $ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $ \frac{87}{60} = 1\frac{27}{60} $.
Сократим дробную часть $ \frac{27}{60} $, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} $. Получаем $ 1\frac{9}{20} $.
Теперь прибавим это к сумме целых частей:
$ 6 + 1\frac{9}{20} = 7\frac{9}{20} $
Ответ: $ 7\frac{9}{20} $

д) $ 7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} $

Для вычитания смешанных чисел сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. НОК(8, 6) = 24.
Приводим дроби к знаменателю 24:
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $
Выражение принимает вид: $ 7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24} $.
Дробная часть уменьшаемого ($ \frac{9}{24} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{20}{24} $). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 7).
$ 7\frac{9}{24} = 6 + 1 + \frac{9}{24} = 6 + \frac{24}{24} + \frac{9}{24} = 6\frac{33}{24} $
Теперь можно выполнить вычитание:
$ 6\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (6 - 3) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 3 + \frac{13}{24} = 3\frac{13}{24} $
Ответ: $ 3\frac{13}{24} $