Номер 2, страница 13 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48;

б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20.

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 48, разложим их на простые множители.

Разложение числа 32 на простые множители: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$.

Разложение числа 48 на простые множители: $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^1$.

Для нахождения НОД необходимо перемножить общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени из разложений.

Общим простым множителем является 2. Наименьший показатель степени для множителя 2 равен 4.

Следовательно, НОД(32, 48) = $2^4 = 16$.

Ответ: 16

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 20, разложим их на простые множители.

Разложение числа 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

Разложение числа 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^1$.

Для нахождения НОК необходимо перемножить все простые множители из обоих разложений, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени.

Простые множители, входящие в разложения: 2 и 5.

Наибольший показатель степени для множителя 2 равен 4. Наибольший показатель степени для множителя 5 равен 1.

Следовательно, НОК(16, 20) = $2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80$.

Ответ: 80