Номер 3, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Портниха рассчитывала за $1 \frac{9}{20}$ ч выкроить платье и за $4 \frac{13}{15}$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $1 \frac{2}{5}$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

Для начала найдём, сколько всего времени портниха планировала потратить на работу. Для этого сложим время, отведённое на кройку и на шитьё:

$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15}$

Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $1 + 4 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{9}{20} + \frac{13}{15}$. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 15 — это 60.

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{52}{60}$

Теперь сложим дроби: $\frac{27}{60} + \frac{52}{60} = \frac{79}{60}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{79}{60} = 1\frac{19}{60}$.

Теперь сложим полученные результаты: $5 + 1\frac{19}{60} = 6\frac{19}{60}$ ч.

Итак, портниха планировала потратить $6\frac{19}{60}$ часа.

По условию, она потратила на $1\frac{2}{5}$ часа меньше, чем предполагала. Чтобы найти фактическое время, вычтем это значение из запланированного времени:

$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5}$

Приведём дробную часть вычитаемого к знаменателю 60:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{24}{60}$

Получаем выражение: $6\frac{19}{60} - 1\frac{24}{60}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{19}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{24}{60}$), "займём" единицу у целой части:

$6\frac{19}{60} = 5 + 1 + \frac{19}{60} = 5 + \frac{60}{60} + \frac{19}{60} = 5\frac{79}{60}$

Теперь выполним вычитание:

$5\frac{79}{60} - 1\frac{24}{60} = (5-1) + (\frac{79}{60} - \frac{24}{60}) = 4 + \frac{55}{60} = 4\frac{55}{60}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{55}{60} = \frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12}$

В итоге получаем $4\frac{11}{12}$ часа.

Ответ: $4\frac{11}{12}$ ч.