Номер 1, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Сравните числа:

а) $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{20}$;

б) $\frac{9}{14}$ и $\frac{9}{13}$;

в) $\frac{52}{51}$ и $0,87$.

а) Для сравнения дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{20}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 20 равно 60.

Приведем первую дробь к знаменателю 60. Дополнительный множитель для нее равен $60 \div 15 = 4$. $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 60. Дополнительный множитель для нее равен $60 \div 20 = 3$. $\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{28}{60}$ и $\frac{27}{60}$. Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Так как $28 > 27$, то $\frac{28}{60} > \frac{27}{60}$.

Следовательно, $\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$.

Ответ: $\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$

б) Для сравнения дробей $\frac{9}{14}$ и $\frac{9}{13}$ обратим внимание на то, что у них одинаковые числители. Согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми положительными числителями, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравним знаменатели: $14 > 13$.

Поскольку знаменатель дроби $\frac{9}{14}$ больше знаменателя дроби $\frac{9}{13}$, то первая дробь будет меньше второй.

Следовательно, $\frac{9}{14} < \frac{9}{13}$.

Ответ: $\frac{9}{14} < \frac{9}{13}$

в) Для сравнения числа $\frac{52}{51}$ и десятичной дроби $0,87$ оценим их величину относительно единицы.

Дробь $\frac{52}{51}$ является неправильной, так как ее числитель (52) больше знаменателя (51). Это означает, что значение этой дроби больше 1. ($\frac{52}{51} = 1\frac{1}{51}$)

Десятичная дробь $0,87$ меньше 1.

Любое число, которое больше 1, всегда больше любого числа, которое меньше 1. Таким образом, $\frac{52}{51}$ больше, чем $0,87$.

Ответ: $\frac{52}{51} > 0,87$