Номер 5, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $ \frac{5}{13} $ и меньше $ \frac{7}{13} $.

Чтобы найти дроби, которые находятся между $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$, нужно найти такие дроби $x$, которые удовлетворяют неравенству $\frac{5}{13} < x < \frac{7}{13}$.

Если мы посмотрим на дроби с тем же знаменателем 13, то между числителями 5 и 7 есть только одно целое число — 6. Это дает нам только одну дробь: $\frac{6}{13}$. Однако, по условию задачи, нам необходимо найти четыре такие дроби.

Для того чтобы найти больше дробей, мы можем привести исходные дроби к новому, большему знаменателю. Основное свойство дроби позволяет нам умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, не изменяя значения дроби. Чтобы получить как минимум четыре дроби между исходными, нам нужен достаточно большой промежуток между новыми числителями. Возьмем в качестве множителя число 5.

Преобразуем исходные дроби:

$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{25}{65}$

$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{35}{65}$

Теперь наша задача — найти четыре дроби, которые больше $\frac{25}{65}$ и меньше $\frac{35}{65}$.

Сделать это очень просто: нужно взять дроби со знаменателем 65 и числителями, которые больше 25 и меньше 35. Например, мы можем выбрать числители 26, 27, 28 и 29.

Таким образом, мы получаем четыре дроби, удовлетворяющие условию:

$\frac{26}{65}$, $\frac{27}{65}$, $\frac{28}{65}$, $\frac{29}{65}$.

Все они находятся в нужном интервале: $\frac{25}{65} < \frac{26}{65} < \frac{27}{65} < \frac{28}{65} < \frac{29}{65} < \frac{35}{65}$.

Ответ: $\frac{26}{65}$, $\frac{27}{65}$, $\frac{28}{65}$, $\frac{29}{65}$. (Примечание: можно выбрать и другие дроби, например, $\frac{30}{65}$, $\frac{31}{65}$ и т.д., или использовать другой общий знаменатель).