Номер 1, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{21}$;

б) $1\frac{8}{25} \cdot 1\frac{4}{11}$;

в) $1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{17}{18}$;

г) $5 \cdot 3\frac{7}{15}$.

а) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби). Затем, перемножить числители и знаменатели дробей.

$\frac{7}{8} : \frac{16}{21} = \frac{7}{8} \cdot \frac{21}{16}$

В данном случае общих множителей для сокращения нет, поэтому сразу перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{7 \cdot 21}{8 \cdot 16} = \frac{147}{128}$

Полученная дробь — неправильная, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть:

$147 : 128 = 1$ (остаток $147 - 128 = 19$)

$\frac{147}{128} = 1\frac{19}{128}$

Ответ: $1\frac{19}{128}$

б) Для умножения смешанных чисел необходимо сначала преобразовать их в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

$1\frac{8}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 8}{25} = \frac{33}{25}$

$1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$

Теперь перемножим полученные дроби. Перед умножением сократим числители и знаменатели на их общие делители (33 и 11 на 11; 15 и 25 на 5):

$\frac{33}{25} \cdot \frac{15}{11} = \frac{^{3}\cancel{33}}{_{5}\cancel{25}} \cdot \frac{^{3}\cancel{15}}{_{1}\cancel{11}} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$

в) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$

Выполним умножение полученных дробей, предварительно сократив их (12 и 18 на 6; 35 и 7 на 7):

$\frac{12}{7} \cdot \frac{35}{18} = \frac{^{2}\cancel{12}}{_{1}\cancel{7}} \cdot \frac{^{5}\cancel{35}}{_{3}\cancel{18}} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

г) Для умножения целого числа на смешанное, представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$3\frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15}$

Теперь умножим целое число на полученную дробь. Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1. Выполним сокращение (5 и 15 на 5):

$5 \cdot \frac{52}{15} = \frac{5}{1} \cdot \frac{52}{15} = \frac{^{1}\cancel{5}}{1} \cdot \frac{52}{_{3}\cancel{15}} = \frac{1 \cdot 52}{1 \cdot 3} = \frac{52}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$52 : 3 = 17$ (остаток $52 - 3 \cdot 17 = 52 - 51 = 1$)

$\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$

Ответ: $17\frac{1}{3}$