Номер 1, страница 17 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $\frac{11}{40} \cdot \frac{15}{22};$

б) $1\frac{4}{35} \cdot 1\frac{2}{13};$

в) $2\frac{5}{11} \cdot 3\frac{1}{18};$

г) $2\frac{5}{24} \cdot 8.$

a) Чтобы выполнить умножение дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Для удобства вычислений, предварительно сократим дроби. В данном примере можно сократить 11 и 22 на 11, а также 15 и 40 на 5.

$\frac{11}{40} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11 \cdot 15}{40 \cdot 22} = \frac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{40}^8 \cdot \cancel{22}^2} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16}$

Ответ: $\frac{3}{16}$.

б) Для умножения смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$1\frac{4}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 4}{35} = \frac{39}{35}$

$1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$

Теперь перемножим полученные дроби, предварительно выполнив сокращение. Сокращаем 39 и 13 на 13, а 35 и 15 на 5.

$\frac{39}{35} \cdot \frac{15}{13} = \frac{\cancel{39}^3 \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{35}^7 \cdot \cancel{13}^1} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$.

в) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{27}{11}$

$3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{55}{18}$

Выполним умножение полученных дробей. Сократим 27 и 18 на 9, а 55 и 11 на 11.

$\frac{27}{11} \cdot \frac{55}{18} = \frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{55}^5}{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{18}^2} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2}$

Переведем результат в смешанное число.

$\frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Ответ: $7\frac{1}{2}$.

г) Для умножения смешанного числа на целое, представим смешанное число в виде неправильной дроби, а целое число — в виде дроби со знаменателем 1.

$2\frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24}$

$8 = \frac{8}{1}$

Выполним умножение и сократим 24 и 8 на 8.

$\frac{53}{24} \cdot 8 = \frac{53}{24} \cdot \frac{8}{1} = \frac{53 \cdot \cancel{8}^1}{\cancel{24}^3} = \frac{53}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}$

Ответ: $17\frac{2}{3}$.