Номер 4, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Упростите выражение $5\frac{2}{3}a - a + 2\frac{1}{12}a$ и найдите его значение при $a = 1\frac{7}{9}$.

Упрощение выражения

Сначала упростим данное выражение $5\frac{2}{3}a - a + 2\frac{1}{12}a$. Для этого сгруппируем подобные слагаемые, вынеся общий множитель a за скобки:
$5\frac{2}{3}a - a + 2\frac{1}{12}a = (5\frac{2}{3} - 1 + 2\frac{1}{12})a$
Теперь вычислим значение выражения в скобках. Удобно выполнять действия с целыми и дробными частями по отдельности.
Сложение и вычитание целых частей:
$5 - 1 + 2 = 6$
Сложение дробных частей. Для этого их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 12 это 12.
$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}$
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
Теперь объединим целую и дробную части:
$6 + \frac{3}{4} = 6\frac{3}{4}$
Таким образом, упрощенное выражение выглядит так: $6\frac{3}{4}a$.

Нахождение значения

Теперь найдем значение этого выражения при $a = 1\frac{7}{9}$. Подставим значение a:
$6\frac{3}{4} \cdot 1\frac{7}{9}$
Чтобы перемножить смешанные числа, преобразуем их в неправильные дроби:
$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$\frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9}$
Перед умножением можно выполнить сокращение: числитель 27 и знаменатель 9 сокращаются на 9; числитель 16 и знаменатель 4 сокращаются на 4.
$\frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \div 9}{4 \div 4} \cdot \frac{16 \div 4}{9 \div 9} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{1} = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ: 12