Номер 4, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Решите уравнение:

а) $b+5\frac{9}{10}=7\frac{5}{12}$;

б) $3,85 \cdot (d-4,02)=8,47$.

а) $b + 5\frac{9}{10} = 7\frac{5}{12}$

В данном уравнении неизвестная переменная $b$ является одним из слагаемых. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$b = 7\frac{5}{12} - 5\frac{9}{10}$

Для выполнения вычитания смешанных чисел, преобразуем их в неправильные дроби.

$7\frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84+5}{12} = \frac{89}{12}$

$5\frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{50+9}{10} = \frac{59}{10}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$b = \frac{89}{12} - \frac{59}{10}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 10 равно 60. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй — на 6.

$b = \frac{89 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{59 \cdot 6}{10 \cdot 6}$

$b = \frac{445}{60} - \frac{354}{60}$

Теперь выполним вычитание числителей:

$b = \frac{445 - 354}{60} = \frac{91}{60}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть:

$b = 1\frac{31}{60}$

Ответ: $1\frac{31}{60}$.

б) $3,85 \cdot (d - 4,02) = 8,47$

В этом уравнении выражение в скобках $(d - 4,02)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($8,47$) разделить на известный множитель ($3,85$).

$d - 4,02 = 8,47 : 3,85$

Для удобства деления десятичных дробей, можно избавиться от запятой в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на 100.

$8,47 : 3,85 = 847 : 385$

Выполним деление:

$847 : 385 = 2,2$

Проверим деление: $385 \cdot 2,2 = 385 \cdot (2 + 0,2) = 385 \cdot 2 + 385 \cdot 0,2 = 770 + 77 = 847$. Деление выполнено верно.

Теперь уравнение принимает вид:

$d - 4,02 = 2,2$

В этом уравнении $d$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($2,2$) прибавить вычитаемое ($4,02$).

$d = 2,2 + 4,02$

$d = 6,22$

Ответ: $6,22$.